ПЯ́ТЫЙ ПОСТУЛА́Т

ПЯ́ТЫЙ ПОСТУЛА́Т, ак­сио­ма па­рал­лель­но­сти евк­ли­до­вой гео­мет­рии: че­рез точ­ку P вне пря­мой AB в плос­ко­сти, про­ходя­щей че­рез P и AB, мож­но про­вес­ти лишь од­ну пря­мую, не пе­ре­се­каю­щую AB. В «На­ча­лах» Евк­ли­да П. п. при­ведён в дру­гой фор­му­ли­ров­ке. Ком­мен­та­то­ры Евк­ли­да пред­по­ла­га­ли, что это пред­ло­же­ние мож­но до­ка­зать, опи­ра­ясь на ос­таль­ные ак­сио­мы. По­пыт­ки до­ка­за­тель­ст­ва бы­ли ещё в Древ­ней Гре­ции. Они про­дол­жа­лись на ср.-век. Вос­то­ке (напр., Омар Хай­ям), а за­тем в Зап. Ев­ро­пе (напр., И. Лам­берт в 1766, А. Ле­жандр в 1800). Ес­ли не го­во­рить о пря­мых ло­гич. ошиб­ках, то обыч­но не­яв­но (а ино­гда и с от­чёт­ли­вым по­ни­ма­ни­ем) вво­ди­лось пред­по­ло­же­ние, не­вы­во­ди­мое из др. ак­си­ом, ко­то­рое ока­зы­ва­лось, та­ким об­ра­зом, эк­ви­ва­лент­ным П. п. Ре­ше­ние про­бле­мы П. п. (точ­нее, её сня­тие) бы­ло по­лу­че­но по­сле соз­да­ния Н. И. Ло­ба­чев­ским в 1826 гео­мет­рии, от­ри­цаю­щей П. п. Из не­про­ти­во­ре­чи­во­сти Ло­ба­чев­ско­го гео­мет­рии сле­ду­ет не­за­ви­си­мость П. п. от др. ак­си­ом евк­ли­до­вой гео­мет­рии.