ПУЧКО́В ТЕО́РИЯ

ПУЧКО́В ТЕО́РИЯ, спе­ци­аль­ный ма­те­ма­тич. ап­па­рат, даю­щий еди­ный под­ход для ус­та­нов­ле­ния свя­зи ме­ж­ду ло­каль­ны­ми и гло­баль­ны­ми свой­ст­ва­ми то­по­ло­гич. про­странств и яв­ляю­щий­ся сред­ст­вом ис­сле­до­ва­ния мно­гих за­дач в совр. ал­геб­ре, гео­мет­рии, то­по­ло­гии и ана­ли­зе. Ап­па­рат П. т. на­хо­дит при­ме­не­ние всю­ду, где су­ще­ст­вен­но ис­поль­зо­ва­ние аб­ст­ракт­ных го­мо­ло­гич. ме­то­дов: в то­по­ло­гии (ло­каль­ные го­мо­ло­гии и двой­ст­вен­ность, струк­ту­ра разл. клас­сов не­пре­рыв­ных ото­бра­же­ний), в тео­рии ана­ли­тич. мно­го­об­ра­зий (ко­го­мо­ло­гии и ана­ли­тич. диф­фе­рен­ци­аль­ные фор­мы, го­мо­ло­гии и ана­ли­тич. по­то­ки), а так­же в аб­ст­ракт­ной ал­геб­раи­че­ской гео­мет­рии. Не­ко­то­рые осн. идеи П. т. поя­ви­лись в ра­бо­тах Ж. Ле­ре (1945 и позд­нее). До­воль­но пол­ное из­ло­же­ние П. т. да­но позд­нее А. Кар­та­ном. Боль­шое влия­ние на раз­ви­тие П. т. ока­за­ли ра­бо­ты А. Вей­ля (1947 и позд­нее) и Ж. П. Сер­ра (нач. 1950-х гг.).