ПО́ЛЮС

ПО́ЛЮС (лат. polus, от греч. πόλος , букв. – ось) в ма­те­ма­ти­ке.

1. Точ­ка пе­ре­се­че­ния диа­мет­ра сфе­ры, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го к плос­ко­сти эк­ва­то­ра, с по­верх­но­стью сфе­ры.

2. П. пря­мой от­но­си­тель­но ли­нии 2-го по­ряд­ка – точ­ка $P$, для ко­то­рой эта пря­мая яв­ля­ет­ся по­ля­рой точ­ки $P$ от­но­си­тель­но дан­ной ли­нии 2-го по­ряд­ка.

3. П. ин­вер­сии, см. Ин­вер­сия.

4. П. сис­те­мы ко­ор­ди­нат, см. По­ляр­ная система координат.

5. П. функ­ции – изо­ли­ро­ван­ная осо­бая точ­ка $z_0$ од­но­знач­но­го ха­рак­те­ра ана­ли­ти­че­ской функ­ции $f(z)$, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние $\lim_{z \rightarrow z_0}|f(z)|=\infty$. Ес­ли $z_0$ есть П. $f(z)$, то эта же точ­ка $z_0$ есть нуль функ­ции $1/f(z)$, при­чём по­рядок по­лю­са для $f(z)$ сов­па­да­ет с по­ряд­ком ну­ля для $1/f(z)$; ес­ли по­ря­док П. $m=1$, то П. на­зы­ва­ют про­стым, ес­ли $m>1$, то крат­ным. Напр., функ­ция $f(z)=\frac{1}{z^4-1}$ име­ет че­ты­ре П. $±1$, $±i$, и все они про­стые.