ПУАССО́НА ФО́РМУЛА СУММИ́РОВАНИЯ

ПУАССО́НА ФО́РМУЛА СУММИ́РО­ВА­НИЯ, фор­му­ла для вы­чис­ле­ния сум­мы ря­да $$\sum_{n=-\infty}^{\infty} f(n).$$Ес­ли $$f(y)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2\pi iyx } F(x)dx$$– Фу­рье пре­об­ра­зо­ва­ние (несколько ина­че, чем обыч­но, нор­ми­ро­ван­ное) функ­ции $F(x)$, то$$\sum_{n=-\infty}^{\infty} f(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} F(m).$$ Для спра­вед­ли­во­сти этой фор­му­лы дос­та­точ­но, что­бы в ка­ж­дом ко­неч­ном ин­тер­ва­ле $F(x)$ име­ла ог­ра­ни­чен­ную ва­риа­цию и вы­пол­ня­лось од­но из ус­ло­вий: $F(x)$ мо­но­тон­на и аб­со­лют­но ин­тег­ри­руе­ма на всей дей­ст­ви­тель­ной оси; $F(x)$ ин­тег­ри­руе­ма и об­ла­да­ет аб­со­лют­но ин­тег­ри­руе­мой про­из­вод­ной. П. ф. с. по­зво­ля­ет в ря­де слу­ча­ев за­ме­нить вы­чис­ле­ние сум­мы ря­да вы­чис­ле­ни­ем сум­мы дру­го­го ря­да, схо­дя­ще­го­ся бы­ст­рее пер­во­на­чаль­но­го. Получена С. Пуассоном (1827). Име­ют­ся обоб­ще­ния фор­му­лы сум­ми­ро­ва­ния Пу­ас­со­на.