ПОРЯ́ДКОВЫЕ СТАТИ́СТИКИ

ПОРЯ́ДКОВЫЕ СТАТИ́СТИКИ, эле­мен­ты $X_{(j)}, j=1, 2, ..., n$ ва­риа­ци­он­но­го ря­да $X_{(1)}, X_{(2)}, ..., X_{(n)}$, по­стро­ен­но­го по вы­бор­ке $X_1, X_2, ..., X_n$. Ес­ли ве­ли­чи­ны $X_1, X_2, ..., X_n$ не­за­ви­си­мы и име­ют об­щую функ­цию рас­пре­де­ле­ния $F$, то функ­ция рас­пре­де­ле­ния слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X_{(j)}$ есть  $$F_j(x)=\rm{P}\it\{X_{(j)}\lt x\}=\sum_{i=j}^n C_n^iF^i(x)(1-F(x))^{n-i},\\ $$ $j=1,2,...,n$. В ча­ст­но­сти, $F_n(x)=F^n(x), F_1(x)=1-(1-F(x))n$.

В асим­пто­тич. тео­рии при не­ог­ра­ни­чен­ном уве­ли­че­нии объ­ё­ма вы­бор­ки рас- смат­ри­ва­ют П. с. с но­ме­ра­ми $j=j(n)$ таки­ми, что су­ще­ст­ву­ет $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{j(n)}{n}, 0⩽α⩽1$. Слу­чаю $0<α<1$ со­от­вет­ст­ву­ют цен­траль­ные П. с., а $α=0$ и $α=1$ – край­ние П. с. Цен­траль­ные П. с. обыч­но асим­пто­ти­че­ски нор­маль­ны. Край­ние П. с. об­ла­да­ют (при над­ле­жа­щих цен­три­ро­ва­нии и нор­ми­ро­ва­нии) спе­ци­фич. пре­дель­ны­ми рас­пре­де­ле­ния­ми, ко­то­рые хо­ро­шо изу­че­ны.