ВАРИАЦИО́ННЫЙ РЯД

ВАРИАЦИО́ННЫЙ РЯД, по­сле­до­ва­тель­ность к.-л. чи­сел, рас­по­ло­жен­ная в по­ряд­ке не­убы­ва­ния их ве­ли­чин. Напр., В. р. чи­сел 1, –3, 8, 2 име­ет вид –3, 1, 2, 8. В тео­рии ве­ро­ят­но­стей и мате­ма­тич. ста­ти­сти­ке В. р.– по­сле­до­ватель­ность $X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq \ldots \leq X_{(n)}$, по­лу­чен­ная в ре­зуль­та­те рас­по­ло­же­ния в поряд­ке не­убы­ва­ния ис­ход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти слу­чай­ных ве­ли­чин $X_1, X_2, \ldots X_n$. В слу­чае не­за­ви­си­мых слу­чай­ных ве­ли­чин с об­щей функ­ци­ей рас­пре­де­ления $F(x)$ В. р. слу­жит для по­строе­ния  эм­пи­рич. функ­ции рас­пре­де­ле­ния $\hat{F}_n(x) = \mu_n(x) /n$, где $\mu_n(x)$  – чис­ло чле­нов В. р., мень­ших $x$. Эта функ­ция яв­ля­ет­ся оцен­кой функ­ции рас­пре­де­ле­ния $F(x)$. Про­ме­жу­ток $(X_{(1)}, X_{(n)})$ ме­ж­ду край­ни­ми чле­на­ми В. р. на­зы­ва­ет­ся ин­тер­ва­лом варь­и­ро­ва­ния, его дли­на – раз­ма­хом вы­бор­ки, край­ние чле­ны 

$X_{(1)} = \min\limits_{1 \leq k \leq n} X_k$ и $X_{(n)} = \max\limits_{1 \leq k \leq n} X_k$, 

имею­щие функ­ции рас­пре­де­ле­ния

$1 - (1 - F(x))^n$ и $F^n (x)$, 

– экс­тре­маль­ны­ми зна­че­ния­ми В. р., ве­ли­чи­на $X_{(k)}, k=1,2,\ldots ,n$, на­зы­ва­ет­ся $k$-й по­ряд­ко­вой ста­ти­сти­кой. Ве­ли­чи­на $X_{(m+1)}$, где $m = [n/2]$ при не­чёт­ном $n$ и $X_{(m)}/2 + X_{(m+1)}/2$ при чёт­ном $n$, на­зы­ва­ет­ся вы­бо­роч­ной ме­диа­ной. По функ­ции рас­пре­де­ле­ния $F(x)$ ис­ход­ных слу­чай­ных ве­ли­чин $X_1, X_2, \ldots , X_{n}$ вы­чис­ля­ют­ся рас­пре­де­ле­ния лю­бо­го чле­на В. р. и со­вме­ст­ные рас­пре­де­ле­ния его чле­нов. На ос­но­ве по­ряд­ко­вых ста­ти­стик стро­ят­ся ран­го­вые кри­те­рии, тео­рия ко­то­рых со­став­ля­ет важ­ный раз­дел не­па­ра­мет­рич. ста­ти­сти­ки.