ПИФАГО́РОВЫ ЧИ́СЛА

ПИФАГО́РОВЫ ЧИ́СЛА, трой­ки на­ту­раль­ных чи­сел та­ких, что тре­уголь­ник, дли­ны сто­рон ко­то­ро­го про­пор­цио­наль­ны (или рав­ны) этим чис­лам, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. По тео­ре­ме, об­рат­ной Пи­фа­го­ра тео­ре­ме, для это­го дос­та­точ­но, что­бы они удов­ле­тво­ря­ли дио­фан­то­ву урав­не­нию $x^2+y^2=z^2$; та­ко­вы, напр., чис­ла $x=3$, $y=4$, $z=5$. Все трой­ки вза­им­но про­стых П. ч. мож­но по­лу­чить по фор­му­лам $$x=m^2-n^2, y=2mn, z=m^2+n^2,$$ где $m$ и $n$ – це­лые чис­ла, $m\gt n\gt 0$.