ПЕА́НО КРИВА́Я

ПЕА́НО КРИВА́Я, не­пре­рыв­ная кри­вая, це­ли­ком за­пол­няю­щая не­ко­то­рый квад­рат, т. е. про­хо­дя­щая че­рез все его точ­ки. Не­пре­рыв­ность кри­вой по­ни­ма­ет­ся в смыс­ле Жор­да­на (см. Жор­да­на кри­вая). Пер­вый при­мер кри­вой, об­ла­даю­щей этим свой­ст­вом, был по­стро­ен Дж. Пеа­но в 1890. Про­стой при­мер П. к. был ука­зан Д. Гиль­бер­том в 1891. На­чаль­ные ша­ги кон­ст­рук­ции Гиль­бер­та яс­ны из ри­сун­ка. Пре­дель­ная кри­вая, по­лу­чаю­щая­ся в ре­зуль­та­те не­ог­ра­ни­чен­но­го про­дол­же­ния ука­зан­но­го про­цес­са, яв­ля­ет­ся П. к., про­хо­дя­щей че­рез все точ­ки квад­ра­та D.