Processing math: 100%
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ОКРЕ́СТНОСТЬ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 24. Москва, 2014, стр. 37

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

ОКРЕ́СТНОСТЬ точ­ки x в то­по­ло­ги­че­ском про­стран­ст­ве X, мно­же­ст­во UX, для ко­то­ро­го x – внут­рен­няя точ­ка. Дру­ги­ми сло­ва­ми, О. – мно­же­ст­во, ко­то­рое со­дер­жит от­кры­тое мно­же­ст­во, со­дер­жа­щее x (О. мо­гут быть замк­ну­ты­ми, ком­пакт­ны­ми и т. д.); ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ет­ся О. мно­же­ст­ва. Напр., О. точ­ки на пря­мой – лю­бой ин­тер­вал, со­дер­жа­щий эту точ­ку.

Сим­мет­рич­ный ин­тер­вал (aε , a+ε), где ε>0, или, что то же са­мое, мно­же­ст­во дей­ст­ви­тель­ных чи­сел x, удов­ле­тво­ряю­щих ус­ло­вию |xa|<ε, на­зы­ва­ет­ся ε-ок­ре­ст­но­стью точ­ки a. О. «точ­ки плюс бес­ко­неч­ность» – ин­тер­вал (M, +), где M>0 про­из­воль­но, или, что то же са­мое, мно­же­ст­во дей­ст­ви­тель­ных x, удов­ле­тво­ряю­щих не­ра­вен­ст­ву x>M. О. «точ­ки ми­нус бес­ко­неч­ность» – ин­тер­вал (, M), где M<0 про­из­воль­но, или, что то же са­мое, мно­же­ст­во дей­ст­ви­тель­ных чи­сел x, удов­ле­тво­ряю­щих не­ра­вен­ст­ву x<M. На плос­ко­сти ε-ок­ре­ст­ность точ­ки a есть внут­рен­ность кру­га (от­кры­тый круг) с цен­тром в точ­ке a и ра­диу­сом, рав­ным ε. О. бес­ко­неч­но уда­лён­ной точ­ки есть внеш­ность лю­бо­го кру­га, со­дер­жа­ще­го на­ча­ло ко­ор­ди­нат. В мет­ри­че­ском про­стран­ст­ве

 >>
(X, d) ε-ок­ре­ст­ность, ε>0, точ­ки (эле­мен­та) a есть мно­же­ст­во всех xX, для ко­то­рых рас­стоя­ние до точ­ки a мень­ше ε, т. е. d(x,a)<ε.

Вернуться к началу