ОКРЕ́СТНОСТЬ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ОКРЕ́СТНОСТЬ точки x в топологическом пространстве X, множество U⊂X, для которого x – внутренняя точка. Другими словами, О. – множество, которое содержит открытое множество, содержащее x (О. могут быть замкнутыми, компактными и т. д.); аналогично определяется О. множества. Напр., О. точки на прямой – любой интервал, содержащий эту точку.
Симметричный интервал (a−ε , a+ε), где ε>0, или, что то же самое, множество действительных чисел x, удовлетворяющих условию |x−a|<ε, называется ε-окрестностью точки a. О. «точки плюс бесконечность» – интервал (M, +∞), где M>0 произвольно, или, что то же самое, множество действительных x, удовлетворяющих неравенству x>M. О. «точки минус бесконечность» – интервал (−∞, M), где M<0 произвольно, или, что то же самое, множество действительных чисел x, удовлетворяющих неравенству x<M. На плоскости ε-окрестность точки a есть внутренность круга (открытый круг) с центром в точке a и радиусом, равным ε. О. бесконечно удалённой точки есть внешность любого круга, содержащего начало координат. В метрическом пространстве (X, d) ε-окрестность, ε>0, точки (элемента) a есть множество всех x∈X, для которых расстояние до точки a меньше ε, т. е. d(x,a)<ε.