ГАРМО́НИКА

ГАРМО́НИКА (от греч. άρμονιϰός – со­раз­мер­ный, гар­мо­ни­че­ский) в ма­те­ма­ти­ке, про­стей­шая пе­рио­дич. функ­ция ви­да $y=f(x)=A \sin(ωx+φ)$, чис­ло $A $ на­зы­ва­ет­ся ам­пли­ту­дой, $ω $ – кру­го­вой час­то­той, $φ$ – на­чаль­ной фа­зой. Ес­ли пе­ре­мен­ная $x$ есть вре­мя $t,$ то ве­ли­чи­на $y=f(t) $со­вер­ша­ет гар­мо­нич. ко­ле­ба­ние с пе­рио­дом $T=2π/ω$ и час­то­той $ν=1/T=ω/2π$. Функ­ции $\sin(2ωx+φ), \sin (3ωx+φ)$, … на­зыва­ют­ся со­от­вет­ст­вен­но вто­рой, треть­ей и т. д. выс­ши­ми Г. от­но­си­тель­но ос­нов­ной Г. $\ sin(ωx+φ)$. Ес­ли $g(x)$ – пе­рио­дич. функ­ция, то при дос­та­точ­но ши­ро­ких ус­ло­ви­ях она мо­жет быть пред­став­ле­на сум­мой ря­да $a_0+a_1sin(ωx+φ)+ +a_2sin(2ωx+φ)+...$, где $a_0, a_1, a_2, ..., ω$ и $φ $ оп­ре­де­ля­ют­ся по функ­ции $g(x)$.

См. так­же Гар­мо­ни­че­ский ана­лиз.