ВСПЛЕСК

ВСПЛЕСК (от англ. wavelet, франц. оn­delette – ма­лень­кая вол­на), функ­ция, имею­щая ну­ле­вое сред­нее зна­че­ние и дос­та­точ­но бы­строе убы­ва­ние на бес­ко­неч­но­сти. В рус­скоя­зыч­ной ма­те­ма­тич. ли­те­ра­ту­ре ино­гда вме­сто В. упот­реб­ля­ют­ся тер­ми­ны «вейв­лет», «он­до­летт». В. ис­поль­зу­ют­ся или в ка­че­ст­ве ядер инте­граль­ных пре­об­ра­зо­ва­ний, или в ка­чест­ве ге­не­ри­рую­щих функ­ций для по­строе­ния ба­зи­сов при по­мо­щи сжа­тий и сдви­гов. Ин­те­граль­ные пре­об­ра­зо­ва­ния функ­ции, ис­поль­зую­щие В., да­ют ин­фор­ма­цию од­но­вре­мен­но о функ­ции и о её пре­об­ра­зо­ва­нии Фу­рье. В. при­ме­ня­ют­ся для ана­ли­за и син­те­за сиг­на­лов, час­тот­ные ха­рак­те­ри­сти­ки ко­то­рых ме­ня­ют­ся в про­цес­се на­блю­де­ния, и для сжа­тия боль­ших объ­ё­мов ин­фор­ма­ции. Как раз­дел ма­те­ма­тич. ана­ли­за тео­рия В. на­ча­ла раз­ви­вать­ся с 1985, хо­тя в разл. раз­де­лах тео­ре­тич. ма­те­ма­ти­ки ча­ст­ные слу­чаи В. фак­ти­че­ски изу­ча­лись и ра­нее (сис­те­ма Хаа­ра, функ­ции пло­ща­дей Лу­зи­на, квад­ра­тич­но-зер­каль­ные фильт­ры; см. Ор­то­го­наль­ная сис­те­ма функ­ций).