ПАРСЕВА́ЛЯ РА́ВЕНСТВО

ПАРСЕВА́ЛЯ РА́ВЕНСТВО, ра­вен­ст­во вида

$$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\{f(x)\}^2dx=\frac{a_0^2}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^2+b_n^2),$$ где $a_0$, $a_n$, $b_n$ – ко­эф­фи­ци­ен­ты раз­ло­же­ния функ­ции $f(x)$ в Фу­рье ряд

 >>

. Ус­та­нов­ле­но франц. ма­те­ма­ти­ком М. Пар­се­ва­лем (1805) при пред­по­ло­же­нии о воз­мож­но­сти по­член­но­го ин­тег­ри­ро­ва­ния три­го­но­мет­рич. ря­дов.