О́БЛАСТЬ

О́БЛАСТЬ в ма­те­ма­ти­ке, связ­ное от­кры­тое мно­же­ст­во в евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве, т. е. мно­же­ст­во, удов­ле­тво­ряю­щее сле­дую­щим ус­ло­ви­ям: при лю­бом раз­бие­нии его на две час­ти хо­тя бы од­на из них со­дер­жит пре­дель­ную точ­ку дру­гой; ка­ж­дая точ­ка вхо­дит в не­го вме­сте с не­ко­то­рой сво­ей ок­ре­ст­но­стью. Так, на плос­ко­сти внут­рен­ность кру­га есть О., а со­во­куп­ность внутр. то­чек двух ка­саю­щих­ся из­вне кру­гов, бу­ду­чи от­кры­тым мно­же­ст­вом, не яв­ля­ет­ся О. Ино­гда О. на­зы­ва­ют вся­кое от­кры­тое мно­же­ст­во; то­гда О. в смыс­ле дан­но­го вы­ше оп­ре­де­ле­ния на­зы­ва­ет­ся связ­ной об­ла­стью. Вся­кая О. на пря­мой яв­ля­ет­ся от­кры­тым ин­тер­ва­лом – ко­неч­ным или бес­ко­неч­ным (см. Ин­тер­вал и от­ре­зок). О. на плос­ко­сти су­ще­ст­вен­но раз­но­об­раз­нее. По­ня­тие О. мо­жет быть без из­ме­не­ний оп­ре­де­ле­но в лю­бом то­по­ло­гич. про­стран­ст­ве. См. так­же Мно­го­связ­ная об­ласть, Од­но­связ­ная об­ласть.