О́БЛАСТЬ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
О́БЛАСТЬ в математике, связное открытое множество в евклидовом пространстве, т. е. множество, удовлетворяющее следующим условиям: при любом разбиении его на две части хотя бы одна из них содержит предельную точку другой; каждая точка входит в него вместе с некоторой своей окрестностью. Так, на плоскости внутренность круга есть О., а совокупность внутр. точек двух касающихся извне кругов, будучи открытым множеством, не является О. Иногда О. называют всякое открытое множество; тогда О. в смысле данного выше определения называется связной областью. Всякая О. на прямой является открытым интервалом – конечным или бесконечным (см. Интервал и отрезок). О. на плоскости существенно разнообразнее. Понятие О. может быть без изменений определено в любом топологич. пространстве. См. также Многосвязная область, Односвязная область.