ЛЕ́ЙБНИЦА ФО́РМУЛА

ЛЕ́ЙБНИЦА ФО́РМУЛА, фор­му­ла, вы­ра­жаю­щая про­из­вод­ную n-го по­ряд­ка (см. Диф­фе­рен­ци­аль­ное ис­чис­ле­ние) от про­из­ве­де­ния двух функ­ций че­рез про­из­вод­ные со­мно­жи­те­лей:$$\left ( uv \right )^{\left ( n \right )}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}u^{\left ( k \right )}v^{\left ( n-k \right )},$$где $C_{n} ^ {k}$ – би­но­ми­аль­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты (см. Нью­то­на би­ном). Эта фор­му­ла со­об­ще­на Г. В. Лейб­ни­цем в пись­ме к И. Бер­нул­ли (см. Бер­нул­ли) в 1695. Л. ф. об­лег­ча­ет вы­чис­ле­ние про­из­вод­ных выс­ших по­ряд­ков.

,