ЛАПЛА́СА ОПЕРА́ТОР

ЛАПЛА́СА ОПЕРА́ТОР (ла­п­ла­си­ан), ли­ней­ный диф­фе­рен­ци­аль­ный опе­ра­тор, обо­зна­чае­мый $Δ$, ко­то­рый функ­ции $u(x_1,x_2,...,x_n)$ пе­ре­мен­ных $x_1,x_2,...,x_n$ ста­вит в со­от­вет­ст­вие функ­цию$$\Delta u=\frac{\partial^2u}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2u}{\partial x_2^2}+\dots+\frac{\partial^2u}{\partial x_n^2}.$$В слу­чае од­ной пе­ре­мен­ной Л. о. сво­дит­ся к про­из­вод­ной 2-го по­ряд­ка, т. е. $Δu=d^2u/dx^2$. Урав­не­ние $Δu=0$ обыч­но на­зы­ва­ют Ла­п­ла­са урав­не­ни­ем; от­сю­да на­зва­ние «Л. о.». Обо­зна­че­ние $Δ$ ввёл англ. фи­зик и ма­те­ма­тик Р. Мёр­фи (1833).