Processing math: 5%
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КОШИ́ ИНТЕГРА́Л

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 15. Москва, 2010, стр. 542

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

КОШИ́ ИНТЕГРА́Л, ин­те­грал ви­да 12πiγf(t)tzdt. Здесь γ – про­стая замк­ну­тая спрям­ляе­мая кри­вая (см. Дли­на

 >>
) в ком­плекс­ной плос­ко­сти и f(t) – функ­ция ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го t, ана­ли­ти­че­ская на γ и внут­ри γ. Ес­ли точ­ка z ле­жит внут­ри γ, то К. и. ра­вен f(z). Т. о., лю­бая ана­ли­тич. функ­ция мо­жет быть по­сред­ст­вом К. и. вы­ра­же­на че­рез свои зна­че­ния на замк­ну­том кон­ту­ре. К. и. был впер­вые рас­смот­рен О. Ко­ши
 >>
 (1831).

Обоб­ще­ни­ем К. и. яв­ля­ют­ся ин­те­гра­лы ти­па Ко­ши; они име­ют тот же вид, но кри­вая γ мо­жет быть не­замк­ну­той, а функ­ция f(t) пред­по­ла­га­ет­ся за­дан­ной лишь на γ и аб­со­лют­но ин­тег­ри­руе­мой на ней. Та­кие ин­те­гра­лы по-преж­не­му оп­ре­де­ля­ют функ­ции, ана­ли­ти­че­ские во всех точ­ках z ком­плекс­ной плос­ко­сти, не ле­жа­щих на γ. Ес­ли f и γ дос­та­точ­но глад­ки, то при пе­ре­хо­де точ­ки z с од­ной сто­ро­ны кри­вой γ на дру­гую че­рез точ­ку t_0∈γ ин­те­грал ти­па Ко­ши ис­пы­ты­ва­ет ска­чок, рав­ный f(t_0). По­доб­ные свой­ст­ва (сис­те­ма­тич. изу­че­ние ко­то­рых бы­ло на­ча­то Ю. В. Со­хоц­ким

 >>
и про­дол­же­но югосл. ма­те­ма­ти­ком Й. Пле­ме­лем, И. И. При­ва­ло­вым
 >>
, Н. И. Мус­хе­ли­шви­ли
 >>
) де­ла­ют ин­те­грал ти­па Ко­ши важ­ней­шим сред­ст­вом ре­ше­ния крае­вых за­дач тео­рии функ­ций, встре­чаю­щих­ся в ком­плекс­ном ана­ли­зе, ме­ха­ни­ке, тео­рии уп­ру­го­сти, тео­рии ин­тег­ри­руе­мых сис­тем и асим­пто­тич. ана­ли­зе.

Лит.: При­ва­лов И. И. Вве­де­ние в тео­рию функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го. 14-е изд. М., 1999.

Вернуться к началу