КОНГРУЭ́НЦИЙ ТЕО́РИЯ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КОНГРУЭ́НЦИЙ ТЕО́РИЯ, раздел алгебры, в котором изучаются конгруэнции на универсальных алгебрах. Конгруэнцией на универсальной алгебре $A$ называется отношение эквивалентности $π$ на множестве элементов алгебры, перестановочное с любой из её операций. Это означает, что для любой операции $ω$ с $n$ переменными, заданной в $A$, если $$a_iπb_i, a_i, b_i∈A, i=1,… n, $$ то и $$(a_1,…, a_nω)π(b_1,…, b_nω). $$
Конгруэнция $π$ задаёт на множестве классов элементов, эквивалентных по отношению эквивалентности $π$, структуру универсальной алгебры. Эта алгебра обозначается $A/π$ и называется факторалгеброй алгебры $A$ по конгруэнции $π$. С конгруэнцией $π$ связано отображение $φ\! : A→A/π,\, φ(A)=A/π$, ставящее в соответствие каждому элементу $a∈A$ тот класс факторалгебры $A/π$, которому принадлежит элемент $a$. Обратно, всякий гомоморфизм $φ\! : A→B$ однозначно определяет конгруэнцию, классами эквивалентности которой служат прообразы элементов множества $B$.