КВАДРАТИ́ЧНОЕ ОТКЛОНЕ́НИЕ

КВАДРАТИ́ЧНОЕ ОТКЛОНЕ́НИЕ (квад­ра­тич­ное ук­ло­не­ние, стан­дарт­ное ук­ло­не­ние, сред­нее квад­ра­тич­ное от­кло­не­ние) ве­ли­чин $x_1, \dots, x_n$ от за­дан­ной ве­ли­чи­ны $a$ оп­ре­де­ля­ет­ся ра­вен­ст­вом $$\sigma= \sqrt{\frac}{(x_1-a)^2+ \ldots+(x_n-a)^2}{n}.$$Наи­мень­шее зна­че­ние К. о. дос­ти­га­ет­ся при $a= \bar{x}$, где $\bar{x}=(x_1+ \ldots +x_n)/n$ – сред­нее ариф­ме­тич. ве­ли­чин $x_1, \ldots, x_n$. В этом слу­чае К. о. мо­жет слу­жить ме­рой рас­сея­ния ве­ли­чин $x_1, \ldots, x_n$. Ино­гда упо­треб­ля­ют взве­шен­ное К. о., рав­ное $$\sqrt{\frac{p_1(x_1-a)^2+ \ldots +p_n(x_n-a)^2}{p_1+ \ldots +p_n}},$$при этом по­ло­жи­тель­ные чис­ла $p_1, \ldots, p_n$ на­зы­ва­ют­ся ве­са­ми, со­от­вет­ст­вую­щи­ми ве­ли­чи­нам $x_1, \ldots, x_n$. Взве­шен­ное К. о. дос­ти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния при $a$, рав­ном взве­шен­но­му сред­не­му $$(p_1x_1+ \ldots +p_nx_n)/(p_1+ \ldots +p_n).$$

В ве­ро­ят­но­стей тео­рии К. о. $\sigma_X$ слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$ (от её ма­те­ма­тич. ожи­да­ния) на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ный квад­рат­ный ко­рень из её дис­пер­сии. В ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ке К. о. упот­реб­ля­ют как ме­ру ка­че­ст­ва ста­ти­стич. оце­нок и на­зы­ва­ют в этом слу­чае квад­ра­тич­ной ошиб­кой.