ИЗГИБА́НИЕ

ИЗГИБА́НИЕ, де­фор­ма­ция по­верх­но­сти, при ко­то­рой дли­на ка­ж­дой ду­ги лю­бой ли­нии на этой по­верх­но­сти ос­та­ёт­ся не­из­мен­ной. На­гляд­ный при­мер И. да­ёт свёр­ты­ва­ние лис­та бу­ма­ги в ци­линдр или ко­нус. При не­зна­чи­тель­ных уси­ли­ях, ко­то­рые нуж­ны для та­кой де­фор­ма­ции, бу­ма­гу мож­но счи­тать не­рас­тя­жи­мой, по­это­му дли­на ка­ж­дой ду­ги лю­бой ли­нии, про­ве­дён­ной на бу­ма­ге, ос­та­ёт­ся не­из­мен­ной. На­про­тив, не бу­дет И. раз­ду­ва­ние ша­ри­ка, из­го­тов­лен­но­го из тон­кой ре­зи­но­вой плён­ки. И. по­верх­но­стей изу­ча­ет­ся в диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии.

При И. по­верх­но­сти внеш­няя кри­виз­на в ка­ж­дой её точ­ке ос­та­ёт­ся не­из­мен­ной (тео­ре­ма Га­ус­са). Из этой тео­ре­мы, напр., сле­ду­ет, что ни­ка­кой ку­сок сфе­ры при по­мо­щи И. нель­зя пре­вра­тить в ку­сок сфе­ры дру­го­го ра­диу­са или при­дать ему пло­скую фор­му. До­ка­за­но, что ка­ж­дая замк­ну­тая вы­пук­лая по­верх­ность (напр., це­лая сфе­ра, це­лый эл­лип­со­ид) не до­пус­ка­ет И.; ес­ли же из та­кой по­верх­но­сти вы­ре­зать сколь угод­но ма­лый ку­сок (по­ло­жи­тель­ной внеш­ней кри­виз­ны), то ос­тав­шая­ся часть бу­дет до­пус­кать И. По­ня­тие И. по­верх­но­сти при­ме­ня­ет­ся в тео­рии уп­ру­гих обо­ло­чек.