ЗНА́ЧИМОСТИ У́РОВЕНЬ

ЗНА́ЧИМОСТИ У́РОВЕНЬ ста­ти­сти­че­ско­го кри­те­рия, ве­ро­ят­ность оши­боч­но от­верг­нуть про­ве­ряе­мую ги­по­те­зу, ко­гда она вер­на. В тео­рии ста­ти­сти­че­ских ги­по­тез про­вер­ки З. у. на­зы­ва­ет­ся ве­ро­ят­но­стью ошиб­ки 1-го ро­да.

По­ня­тие «З. у.» воз­ник­ло в свя­зи с за­да­чей про­вер­ки со­гла­со­ван­но­сти тео­ре­тич. мо­де­лей с опыт­ны­ми дан­ны­ми. Напр., ес­ли в ре­зуль­та­те на­блю­де­ний ре­ги­ст­ри­ру­ют­ся зна­че­ния слу­чай­ных ве­ли­чин $X_1, …, X_n$ и тре­бу­ет­ся по этим дан­ным про­ве­рить ги­по­те­зу $H$, со­стоя­щую в том, что со­вме­ст­ное рас­пре­де­ле­ние ве­ли­чин $X_1, …, X_n$ об­ла­да­ет оп­ре­де­лён­ным свой­ст­вом, то со­от­вет­ст­вую­щий ста­ти­стич. кри­те­рий стро­ит­ся с по­мо­щью не­ко­то­рой функ­ции $Y = f(X_1, …, X_n)$. Эта функ­ция обыч­но при­ни­ма­ет ма­лые зна­че­ния, ко­гда ги­по­те­за $H$ вер­на, и боль­шие зна­че­ния, ко­гда $H$ лож­на. В ча­ст­но­сти, ес­ли $X_1, …, X_n$ – ре­зуль­та­ты не­за­ви­си­мых из­ме­ре­ний не­ко­то­рой из­вест­ной по­сто­ян­ной $a$ и ги­по­те­за $H$ со­сто­ит в том, что в ре­зуль­та­тах из­ме­ре­ний нет сис­те­ма­тич. ошиб­ки, то для про­вер­ки $H$ в ка­че­ст­ве $Y$ мож­но вы­брать функ­цию $(2m – n)^2$, где $m$ – чис­ло из­ме­ре­ний $X_i$, пре­вы­шаю­щих $a$. Боль­шое зна­че­ние $Y$ (ве­ли­чи­на $Y$ ве­ли­ка как при боль­ших, так и при ма­лых $m$) мож­но рас­смат­ри­вать как оп­ро­вер­же­ние со­гла­сия ме­ж­ду ре­зуль­та­та­ми на­блю­де­ний и про­ве­ряе­мой ги­по­те­зой. Со­от­вет­ст­вую­щий кри­те­рий зна­чи­мо­сти пред­став­ля­ет со­бой пра­ви­ло, со­глас­но ко­то­ро­му зна­чи­мы­ми счи­та­ют­ся зна­че­ния $Y$, пре­вос­хо­дя­щие не­ко­то­рое зна­че­ние $y$, на­зы­вае­мое кри­ти­че­ским. Ве­ли­чи­на $y$ оп­ре­де­ля­ет­ся за­дан­ным З. у., ко­то­рый сов­па­да­ет с ве­ро­ят­но­стью со­бы­тия {$Y > y$} в слу­чае спра­вед­ли­во­сти ги­по­те­зы $H$.

При вы­бо­ре З. у. не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать ущерб от оши­боч­ных ре­ше­ний, воз­ни­каю­щий при ис­поль­зо­ва­нии лю­бо­го кри­те­рия зна­чи­мо­сти. Напр., ес­ли З. у. ве­лик, то осн. ущерб бу­дет про­ис­хо­дить от оши­боч­но­го от­кло­не­ния пра­виль­ной ги­по­те­зы; ес­ли же З. у. мал, то ущерб бу­дет, как пра­ви­ло, воз­ни­кать от оши­боч­но­го при­ня­тия ги­по­те­зы, ко­гда она лож­на. В обыч­ной ста­ти­стич. прак­ти­ке З. у. вы­би­ра­ют в пре­де­лах от 0,01 до 0,1. Зна­че­ния З. у. мень­шие 0,01 ис­поль­зу­ют­ся в осо­бых слу­ча­ях, ко­гда пер­во­сте­пен­ное зна­че­ние при­об­ре­та­ет га­ран­тия от оши­боч­но­го от­кло­не­ния про­ве­ряе­мой ги­по­те­зы.