ЖУКО́ВСКОГО ФУ́НКЦИЯ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ЖУКО́ВСКОГО ФУ́НКЦИЯ, рациональная функция $$\lambda (z)=\frac{1}{2}\left (z+\frac {1}{z} \right )$$комплексного переменного $z = x + iy$. Важна своими применениями в аэро- и гидродинамике, открытыми Н. Е. Жуковским (1911). Осн. применение Ж. ф. находит при построении профилей крыла самолёта, называемых профилями Жуковского. Пусть в плоскости $z$ заданы окружность $K$, проходящая через точки $z = ± 1$, и окружность $K′$ с центром $α$ и радиусом $ρ$, касающаяся $K$ в точке $z = 1$ так, как показано на рис. 1. При отображении $w = λ(z)$ образом окружности $K′$ является некоторая замкнутая кривая $L′$ (профиль Жуковского) с остриём в точке $w = 1$, касающаяся в этой точке дуги окружности $L$ (образа $K$) и изображённая на рис. 2. Для получения профилей Жуковского более общего вида и расположения применяется обобщённая Ж. ф.$$w = \frac {z}{2}(a-b)+ \frac{1}{2z}(a+b), \: a>b>0.$$