ДИФФЕРЕНЦИ́РУЕМОЕ ОТОБРАЖЕ́НИЕ

ДИФФЕРЕНЦИ́РУЕМОЕ ОТОБ­РА­ЖЕ́­НИЕ, ото­бра­же­ние $n$-мер­но­го евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва $\mathbf R^n$ в $m$-мер­ное евк­ли­до­во про­стран­ст­во $\mathbf R^m$, за­да­вае­мое диф­фе­рен­ци­руе­мы­ми функ­ция­ми $y_i=f_i(x_j), i=1, …, m, j=1, …, n.$ Мат­ри­ца, у ко­то­рой на пе­ре­се­че­нии $i$-й стро­ки и $j$-го столб­ца на­хо­дит­ся $𝜕f_i/𝜕x_j,$ на­зы­ва­ет­ся мат­ри­цей Яко­би Д. о. Ес­ли $m=n$, то её оп­ре­де­ли­тель на­зы­ва­ет­ся яко­биа­ном ото­бра­же­ния, ко­то­рый ис­поль­зу­ет­ся при за­ме­не пе­ре­мен­ных в крат­ных ин­те­гра­лах.