ЯКОБИА́Н

ЯКОБИА́Н (оп­ре­де­ли­тель Яко­би), функ­цио­наль­ный оп­ре­де­ли­тель спе­ци­аль­но­го ви­да, со­став­лен­ный из ча­ст­ных про­из­вод­ных 1-го по­ряд­ка. Пусть за­да­ны $m$ функ­ций $x_i=φ_i(t_1,...,t_m)$, $i=1,...,m$, имею­щих ча­ст­ные про­из­вод­ные 1-го по­ряд­ка по пе­ре­мен­ным $t_1,...,t_m$, то­гда Я. этих функ­ций на­зы­ва­ет­ся оп­ре­де­ли­тель ви­да$$ \begin{vmatrix} \frac{\partial φ_1}{\partial t_1} & \frac{\partial φ_1}{\partial t_2} & ... & \frac{\partial φ_1}{\partial t_m} \\ \frac{\partial φ_2}{\partial t_1} & \frac{\partial φ_2}{\partial t_2} & ... & \frac{\partial φ_2}{\partial t_m} \\ ...&...&...&... \\ \frac{\partial φ_m}{\partial t_1} & \frac{\partial φ_m}{\partial t_2} & ... & \frac{\partial φ_m}{\partial t_m}\\ \end{vmatrix} $$крат­ко обо­зна­чае­мый сим­во­лом$$\frac{D(φ_1,...,φ_m)}{D(t_1,...,t_m}$$или$$\frac{\partial(φ_1,...φ_m)}{\partial(t_1,...,t_m)}.$$Мо­дуль Я. ха­рак­те­ри­зу­ет рас­тя­же­ние (сжа­тие) эле­мен­тар­но­го объ­ё­ма при пе­ре­хо­де от пе­ре­мен­ных $x_1,...,x_m$ к пе­ре­мен­ным $t_1,...,t_m$. На­зван по име­ни К. Яко­би, ко­то­рый впер­вые изу­чил его свой­ст­ва и ука­зал на при­ме­не­ния (1833, 1841).