ДЕДЕКИ́НДОВО СЕЧЕ́НИЕ

ДЕДЕКИ́НДОВО СЕЧЕ́НИЕ, раз­бие­ние мно­же­ст­ва дей­ст­ви­тель­ных чи­сел $\boldsymbol R$ (или мно­же­ст­ва ра­цио­наль­ных чи­сел $\boldsymbol Q$) на два не­пус­тых мно­же­ст­ва $A$ и $B$, в сум­ме даю­щих $\boldsymbol R(\boldsymbol Q)$ та­ких, что для ка­ж­до­го $a \in A$ и $b \in B$ вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ст­во $a \lt b$. Д. с. вве­де­ны Р. Де­де­кин­дом (1872) при по­строе­нии дей­ст­ви­тель­ных чи­сел, ко­гда ир­ра­цио­наль­ные чис­ла по­ни­ма­ют­ся как та­кие се­че­ния мно­же­ст­ва ра­цио­наль­ных чи­сел, для ко­то­рых в $A$ нет наи­боль­ше­го, а в $B$ нет наи­мень­ше­го ра­цио­наль­но­го чис­ла.

Свой­ст­во не­пре­рыв­но­сти (пол­но­ты) дей­ст­ви­тель­ных чи­сел с по­мо­щью Д. с. фор­му­ли­ру­ет­ся так: для ка­ж­до­го Д. с. мно­же­ст­ва дей­ст­ви­тель­ных чи­сел су­ще­ст­ву­ет та­кое чис­ло, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ли­бо наи­боль­шим в $A$, ли­бо наи­мень­шим в $B$. Та­кое чис­ло на­зы­ва­ют ру­бе­жом де­де­кин­до­ва се­че­ния.