ВА́ЛЛИСА ФО́РМУЛА

ВА́ЛЛИСА ФО́РМУЛА, пред­став­ле­ние чис­ла $\pi$ в ви­де бес­ко­неч­но­го про­из­ве­де­ния

$$\pi = 2 \cdot {2 \over 1} \cdot {2 \over 3} \cdot {4 \over 3} \cdot {4 \over 5} \cdot {6 \over 5} \cdot {6 \over 7} \cdot \ldots = $$

$$ = 2 \prod\limits_{k=1}^\infty {(2k)^2 \over {(2k-1)(2k+1)}};$$  

ус­та­нов­ле­на Дж. Вал­ли­сом (1655) при вы­чис­ле­нии пло­ща­ди кру­га. Для на­хо­ж­де­ния при­бли­жён­но­го зна­че­ния числа $\pi$ В. ф. ма­ло­при­год­на, она ис­поль­зу­ет­ся в тео­ре­тич. ис­сле­до­ва­ни­ях. Ис­то­ри­че­ски В. ф. яви­лась од­ним из пер­вых при­ме­ров ис­поль­зо­ва­ния бес­ко­неч­ных про­из­ве­де­ний.