БЕСКОНЕ́ЧНО БОЛЬШИ́Е И БЕСКОНЕ́ЧНО МА́ЛЫЕ ВЕЛИЧИ́НЫ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
БЕСКОНЕ́ЧНО БОЛЬШИ́Е И БЕСКОНЕ́ЧНО МА́ЛЫЕ ВЕЛИЧИ́НЫ, переменные величины, зависящие от параметра, имеющие, соответственно, бесконечный и нулевой пределы, когда параметр неограниченно приближается к некоторому пределу. При использовании этих понятий слово «величины» часто опускают. Так, функцию $f(x)$ называют бесконечно малой при $x→x_0$, если $\lim\limits_{x→x_0}f(x) = 0$. Если предел $\lim\limits_{x→x_0}f(x)$ равен числу $a$, то разность $f(x)-a$ является бесконечно малой при $x→x_0$.
Если для функций $f(x)$ и $g(x)$ выполняется соотношение $\lim\limits_{x→x_0}f(x)/g(x)=0$, то функцию $f(x)$ называют бесконечно малой относительно $g(x)$ при $x→x_0$ и пишут $f(x)=o(g(x))$ при $x→x_0$ (читается: $f(x)$ есть $o$-малое от $g(x)$ при $x→x_0$). Если при этом $g(x)$ является бесконечно малой при $x→x_0$, то $f(x)$ называют бесконечно малой более высокого порядка, чем $g(x)$, при $x→x_0$.
Понятие бесконечно малой является одним из основных в обосновании, построении и приложениях к задачам естествознания математического анализа, который называют также анализом (или исчислением) бесконечно малых.
Если функция $f(x)$ при $x→x_0$ имеет бесконечный предел, то $f(x)$ называют бесконечно большой при $x→x_0$. Если функция $f(x)$ – бесконечно большая при $x→x_0$, то $1/f(x)$ – бесконечно малая при $x→x_0$.