А́ЛГЕБРА МНО́ЖЕСТВ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
А́ЛГЕБРА МНО́ЖЕСТВ, непустая система подмножеств данного множества, замкнутая относительно некоторого набора операций. Впервые А. м. введены Дж. Булем (1847). Обычно имеется в виду замкнутость относительно булевых операций объединения, пересечения и дополнения; в этом случае А. м. называется булевой алгеброй, иногда – полем множеств. Примером А. м. является алгебра всех подмножеств данного множества X, обычно обозначаемая 2X; всякая конечная булева А. м. изоморфна алгебре такого вида. Булева А. м., замкнутая относительно счётных объединений, называется σ-алгеброй множеств. Примерами σ-алгебр являются алгебра 2^X, алгебра измеримых по Лебегу множеств и алгебра борелевских множеств на прямой. Рассматриваются также алгебры множеств с др. операциями, напр. топобулевы алгебры – булевы алгебры подмножеств топологич. пространств с операциями замыкания и образования внутренности; гейтинговы, или псевдобулевы, алгебры – алгебры открытых подмножеств топологич. пространств с операциями пересечения, объединения и импликации.
А. м. широко используются в разл. областях математики, напр. в вероятностей теории, дискретной математике, функций теории.