ПРОИЗВО́ДСТВЕННАЯ ФУ́НКЦИЯ

ПРОИЗВО́ДСТВЕННАЯ ФУ́НКЦИЯ, ма­те­ма­ти­че­ское вы­ра­же­ние функ­цио­наль­ной за­ви­си­мо­сти ме­ж­ду за­дан­ны­ми объ­ё­ма­ми при­ме­няе­мых фак­то­ров про­из­вод­ст­ва и ве­ли­чи­ной вы­пус­кае­мой про­дук­ции. Наи­бо­лее из­вест­на П. ф. Коб­ба – Ду­гласа, вы­ве­ден­ная эко­но­ми­стом П. Ду­гла­сом, уче­ни­ком Дж. Б. Клар­ка, и ма­те­ма­ти­ком Ч. Коб­бом (1928) на ос­но­ве тео­рии пре­дель­ной про­из­во­ди­тель­но­сти (см. Клар­ка уни­вер­саль­ные за­ко­ны) и эм­пи­рич. об­ра­бот­ки дан­ных о ди­на­ми­ке фи­зич. объ­ё­ма про­дук­ции, раз­ме­ров осн. ка­пи­та­ла и ко­ли­че­ст­ва от­ра­бо­тан­ных че­ло­ве­ко-ча­сов ра­бо­чи­ми и слу­жа­щи­ми в об­ра­ба­ты­ваю­щей про­мыш­лен­но­сти США за 1899–1922. Пер­во­на­чаль­ная фор­му­ла вы­гля­де­ла как Р=bL^kK^1–k, где Р – объ­ём про­из­ве­дён­но­го про­дук­та, L – ко­ли­че­ст­во ис­поль­зуе­мо­го тру­да, K – ко­ли­че­ст­во при­ме­няе­мо­го ка­пи­та­ла, k – сте­пень «от­но­си­тель­но­го воз­дейст­вия тру­да» на про­дукт (т. е. до­ля вкла­да тру­да в при­ра­ще­ние про­дук­ции, оп­ре­де­лён­ная в 75% по про­ве­дён­ным рас­чё­там). По­сле кор­рек­ти­ров­ки, пред­ло­жен­ной амер. эко­но­ми­стом Д. Дю­ран­дом (1937), П. ф. Коб­ба – Ду­гла­са приня­ла вид Р=bL^kK^j, где в слу­чае k+j=1 функ­ция яв­ля­ет­ся ли­ней­но од­но­род­ной, что со­от­вет­ст­ву­ет эко­но­мич. ус­ло­вию по­сто­ян­ной от­да­чи от мас­шта­ба.

П. ф. во­шла в ма­те­ма­тич. ап­па­рат не­о­клас­сич. на­прав­ле­ния для ана­ли­за про­блем ди­на­мич. рав­но­ве­сия в эко­но­ми­ке. П. ф. Коб­ба – Ду­гла­са ос­но­ва­на на пред­по­сыл­ке о еди­нич­ной эла­стич­но­сти за­ме­ще­ния фак­то­ров про­из-ва, т. е. о пол­ной гиб­ко­сти при­ме­няе­мых ко­ли­честв тру­да и ка­пи­та­ла. Раз­ви­тие мак­ро­эко­но­ми­ки при­ве­ло к ис­поль­зо­ва­нию бо­лее слож­ных П. ф. с по­сто­ян­ной эла­стич­но­стью за­ме­ще­ния, не рав­ной 1, и с пе­ре­мен­ной эла­стич­но­стью за­ме­ще­ния (К. Эр­роу и др.). В то же вре­мя ле­вое кейн­си­ан­ст­во (Дж. Ро­бин­сон, П. Сраф­фа и др.) под­верг­ло кри­ти­ке сам прин­цип по­строе­ния аг­ре­ги­ро­ван­ной про­из­водств. функ­ции.

В разл. мо­де­лях эко­но­ми­че­ско­го рос­та в П. ф. бы­ли вне­се­ны до­пол­нит. па­ра­мет­ры, пре­ж­де все­го влия­ние тех­нич. про­грес­са. Р. Со­лоу (1956) ввёл по­ка­за­тель «ма­те­риа­ли­зо­ван­но­го» (embodied) тех­нич. про­грес­са, вы­зван­но­го но­вы­ми ин­ве­сти­ция­ми в сред­ст­ва про­из-ва в свя­зи с круп­ны­ми тех­но­ло­гич. сдви­га­ми. Амер. эко­но­мист Э. Де­ни­сон (1962) обос­но­вал по­ка­за­тель «не­ма­те­риа­ли­зо­ван­но­го» (disembodied) тех­нич. про­грес­са, свя­зан­но­го с по­вы­ше­ни­ем ка­че­ст­ва ра­бо­чей си­лы вслед­ст­вие рос­та уров­ня об­ра­зо­ва­ния и ква­ли­фи­ка­ции ра­бо­чих, а так­же с не под­даю­щи­ми­ся точ­ной ко­ли­че­ст­вен­ной оцен­ке фак­то­ра­ми пред­при­им­чи­во­сти, улуч­ше­ний в ор­га­ни­за­ции тру­да, струк­тур­ных сдви­гов и т. д.

В СССР по­яв­ле­ние П. ф. в мак­ро­эко­но­мич. ана­ли­зе бы­ло сна­ча­ла оце­не­но как оче­ред­ная по­пыт­ка зап. эко­но­ми­стов за­ту­ше­вать про­ти­во­ре­чия ме­ж­ду тру­дом и ка­пи­та­лом, од­на­ко с фор­ми­ро­ва­ни­ем сов. эко­но­ми­ко-ма­те­ма­тич. шко­лы рас­чёт П. ф. стал при­ме­нять­ся не толь­ко для бо­лее точ­но­го ана­ли­за тем­пов, про­пор­ций и фак­то­ров рос­та нар. хо­зяй­ст­ва, но и для дол­го­сроч­но­го мак­ро­эко­но­мич. про­гно­зи­ро­ва­ния (шко­ла А. И. Ан­чиш­ки­на – Ю. В. Яре­мен­ко).