Э́ЙЛЕРА УГЛЫ́

Углы Эйлера.

Э́ЙЛЕРА УГЛЫ́, три уг­ла $θ$, $φ$, $ψ$, при­ме­няе­мые при опи­са­нии вра­ще­ния твёр­до­го те­ла от­но­си­тель­но не­под­виж­ной точ­ки $O$. Вве­де­ны Л. Эй­ле­ром в 1748. Э. у. оп­ре­де­ля­ют по­ло­же­ние пря­мо­уголь­ной де­кар­то­вой сис­те­мы ко­ор­ди­нат $Оxyz$, свя­зан­ной с вра­щаю­щим­ся те­лом, от­но­си­тель­но ана­ло­гич­ной не­под­виж­ной сис­те­мы $Оx_0y_0z_0$ (рис.). Угол $θ$ ме­ж­ду ося­ми $Oz$ и $Oz_0$ на­зы­ва­ют уг­лом ну­та­ции. Ле­жа­щую на пе­ре­се­че­нии плос­ко­стей $Оxy$ и $Оx_0y_0$ нор­маль $\boldsymbol J$ к плос­ко­сти $Оzz_0$ на­зы­ва­ют ли­ни­ей уз­лов, угол $φ$ ме­ж­ду ли­ни­ей уз­лов и осью $Оx$ – уг­лом соб­ст­вен­но­го вра­ще­ния, угол $ψ$ ме­ж­ду осью $Оx_0$ и ли­ни­ей уз­лов – уг­лом пре­цес­сии. Ес­ли угол $θ$ ра­вен 0 или $π$, плос­ко­сти $Оxy$ и $Оx_0y_0$ сов­па­да­ют. В этом слу­чае по­ло­же­ние ли­нии уз­лов не­оп­ре­де­лён­но, по­это­му не­оп­ре­де­ли­мы и зна­че­ния уг­лов пре­цес­сии и ну­та­ции (мож­но оп­ре­де­лить лишь их сум­му или раз­ность). См. так­же Ки­не­ма­ти­ка.