УСКОРЕ́НИЕ

УСКОРЕ́НИЕ, век­тор­ная ме­ра из­ме­не­ния ско­ро­сти $\boldsymbol v$ дви­жу­щей­ся точ­ки; од­но из ос­нов­ных по­ня­тий ки­не­ма­ти­ки. У. $\boldsymbol w$ вы­ра­жа­ет­ся фор­му­ла­ми: $\boldsymbol w(t)=d\boldsymbol v/dt=d^2\boldsymbol r/dt^2={d^2x/dt^2, d^2y/dt^2, d^2z/dt^2}=\boldsymbol w_τ+\boldsymbol w_n=\boldsymbol \tau dv/dt+\boldsymbol nv^2/R$, здесь $\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор точ­ки, $x$, $y$, $z$ – её де­кар­то­вы ко­ор­ди­на­ты, $t$ – вре­мя, $\boldsymbol \tau$ и $\boldsymbol n$ – еди­нич­ные век­то­ры, на­прав­лен­ные со­от­вет­ст­вен­но по ка­са­тель­ной к тра­ек­то­рии и по глав­ной нор­ма­ли к ней, $R$ – ра­ди­ус кри­виз­ны тра­ек­то­рии, $\boldsymbol w_τ$ и $\boldsymbol w_n$ – вза­им­но ор­то­го­наль­ные век­то­ры, на­зы­вае­мые со­от­вет­ст­вен­но ка­са­тель­ным У. и нор­маль­ным (цен­тро­ст­ре­ми­тель­ным) У. $\boldsymbol w_τ$ ха­рак­те­ри­зу­ет из­ме­не­ние ве­ли­чи­ны ско­ро­сти, $\boldsymbol w_n$ – по­во­рот век­то­ра ско­ро­сти. Про­ек­ция век­то­ра ус­ко­ре­ния на би­нор­маль (см. в ст. Нор­маль) все­гда рав­на ну­лю. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, У. про­пор­цио­наль­но си­ле $\boldsymbol F$, дей­ст­вую­щей на ма­те­ри­аль­ную точ­ку, и об­рат­но про­пор­цио­наль­но её мас­се $m$: $\boldsymbol w=\boldsymbol F/m$.