РЕПРЕЗЕНТАТИ́ВНОСТЬ ВЫ́БОРКИ

РЕПРЕЗЕНТАТИ́ВНОСТЬ ВЫ́БОРКИ, 1) ме­ра ка­че­ст­ва и на­дёж­но­сти дан­ных, по­лу­чен­ных на ос­но­ве вы­бо­роч­но­го на­блю­де­ния. На прак­ти­ке во мно­гих слу­ча­ях для по­лу­че­ния дос­то­вер­ной ин­фор­ма­ции о па­ра­мет­рах ис­сле­дуе­мой со­во­куп­но­сти оп­ре­де­лён­ные ка­те­го­рии еди­ниц, со­став­ляю­щие её, мо­гут быть пред­став­ле­ны в вы­бор­ке в иных про­пор­ци­ях, неже­ли в ис­сле­дуе­мой со­во­куп­но­сти. Напр., в об­сле­до­ва­нии тре­бу­ет­ся оце­нить произ-во к.-л. про­дук­та в ре­гио­не и из­вест­но, что на его тер­ри­то­рии дей­ству­ют неск. круп­ных ком­па­ний и мно­же­ст­во (неск. со­тен или ты­сяч) мел­ких пред­при­ятий, вы­пус­каю­щих дан­ную про­дук­цию. При под­го­тов­ке об­сле­до­ва­ния оче­вид­но, что во из­бе­жа­ние боль­шой ошиб­ки в ре­зуль­та­тах не­об­ходи­мо вклю­чить в вы­бор­ку все са­мые круп­ные пред­при­ятия, т. к. они вно­сят осн. вклад в про­из-во дан­ной про­дук­ции в ре­гио­не, и ото­брать не­ко­то­рое ко­ли­че­ст­во мел­ких. Со­от­вет­ст­вен­но ка­те­го­рия круп­ных пред­при­ятий бу­дет пред­став­ле­на в вы­бор­ке в боль­шей про­пор­ции, чем в изу­чае­мой со­во­куп­но­сти пред­при­ятий ре­гио­на.

2) Дру­гое оп­ре­де­ле­ние Р. в. со­сто­ит в том, что вы­бор­ка долж­на быть слу­чай­ной и все ста­ти­стич. еди­ни­цы долж­ны иметь стро­го по­ло­жи­тель­ную ве­ро­ят­ность от­бо­ра. Ина­че вы­бор­кой не бу­дет ох­ва­че­на изу­чае­мая со­во­куп­ность и не­воз­мож­но ис­поль­зо­вать не­сме­щён­ные оце­нки (оцен­ка – фор­му­ла или ал­го­ритм вы­чис­ле­ния чи­сло­во­го зна­че­ния, оце­ни­вае­мо­го по вы­бо­роч­ным дан­ным па­ра­мет­ра изу­чае­мой со­во­куп­но­сти). В этом слу­чае ре­пре­зен­та­тив­ность как ме­ра до­с­то­вер­но­сти ре­зуль­та­тов вы­бо­роч­но­го на­блю­де­ния сво­дит­ся к ха­рак­те­ри­сти­кам ка­че­ст­ва ис­поль­зуе­мых оце­нок.

Для по­лу­че­ния дос­то­вер­ных ре­зуль­та­тов вы­бо­роч­но­го на­блю­де­ния на прак­ти­ке в осн. ис­поль­зу­ют­ся оцен­ки, об­ла­даю­щие та­ки­ми тео­ре­тич. свой­ст­ва­ми, как не­сме­щён­ность, со­стоя­тель­ность и точ­ность.

Не­сме­щён­ность, т. е. ма­те­ма­тич. ожи­да­ние оцен­ки $\hat Y$, взя­тое по всем воз­можным вы­бор­кам за­дан­но­го объёма, в точ­но­сти рав­но со­от­вет­ст­вую­ще­му па­ра­мет­ру со­во­куп­но­сти $Y$, т. е. $E(\hat Y)=Y$ [сме­ще­ние оцен­ки $B$ оп­ре­де­ля­ет­ся как раз­ность ме­ж­ду ожи­дае­мым зна­че­ни­ем и ис­тин­ным зна­че­ни­ем $B=E(\hat Y)-Y]$.

Со­стоя­тель­ность – при воз­рас­та­нии объ­ё­ма вы­бор­ки зна­че­ние оцен­ки бу­дет при­бли­жать­ся к со­от­вет­ст­вую­ще­му па­ра­мет­ру со­во­куп­но­сти и сов­па­дать с ним при объ­ё­ме вы­бор­ки, рав­ном чис­лен­но­сти ис­сле­дуе­мой со­во­куп­но­сти. Это свой­ст­во ме­нее стро­гое по срав­не­нию с не­сме­щён­но­стью.

Точ­ность – ха­рак­те­ри­сти­ка, ко­то­рая за­ви­сит от ва­риа­тив­но­сти (из­мен­чи­во­сти) оцен­ки от вы­бор­ки к вы­бор­ке и из­ме­ря­ет­ся дис­пер­си­ей оцен­ки $Var(\hat Y)$. Чем мень­ше дис­пер­сия оцен­ки, тем она точ­нее.

Ин­ди­ка­то­ры, при­ме­няе­мые для из­ме­ре­ния ка­че­ст­ва оце­нок, вы­во­дят­ся из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных свойств оце­нок. К ним от­но­сят­ся стан­дарт­ная ошиб­ка, ко­эф­фи­ци­ент ва­риа­ции и эф­фект пла­на.

Стан­дарт­ная ошиб­ка (оцен­ка по вы­бор­ке):$$s.(\hat Y)=\sqrt{V\hat a r(\hat Y)},$$где $V\hat a r(\hat Y)$ – оце­нённая по дан­ным вы­бор­ки дис­пер­сия оцен­ки.

Ко­эф­фи­ци­ент ва­риа­ции или от­но­си­тель­ная стан­дарт­ная ошиб­ка – от­но­ше­ние стан­дарт­ной ошиб­ки вы­бор­ки к оцен­ке па­ра­мет­ра, вы­ра­жа­ет­ся в до­лях или ча­ще в про­цен­тах $$cv(\hat Y)=\frac{s(\hat Y)}{\hat Y}.$$

Эф­фект пла­на – $deff$ (design effect) ха­рак­те­ри­зу­ет ста­ти­стич. эф­фек­тив­ность ис­поль­зуе­мо­го пла­на по от­но­ше­нию к про­стой слу­чай­ной вы­бор­ке (srs) то­го же объ­ё­ма:$$deff(\hat Y)=\frac{V\hat a r(\hat Y)}{V\hat a r_{srs}(\hat Y)}.$$

Ряд учё­ных рас­смат­ри­ва­ют по­ня­тие «Р. в.» в кон­тек­сте вы­бо­роч­ной стра­те­гии, со­стоя­щей из двух ком­по­нен­тов – вы­бо­роч­но­го пла­на и ис­поль­зуе­мой оцен­ки сум­мы при­зна­ка. Стра­те­гия на­зы­ва­ет­ся ре­пре­зен­та­тив­ной, ес­ли она по­зво­ля­ет оце­ни­вать сум­му при­зна­ка со­во­куп­но­сти точ­но, т. е. без сме­ще­ния и с ну­ле­вой дис­пер­си­ей.