РЕКУРРЕ́НТНЫЕ СООТНОШЕ́НИЯ

РЕКУРРЕ́НТНЫЕ СООТНОШЕ́НИЯ (ре­кур­рент­ные фор­му­лы), со­от­но­ше­ния ви­да $$a_{n+p}=F(n, a_n, ..., a_{n+p-1}),$$ ко­то­рые по­зво­ля­ют вы­чис­лить лю­бой член по­сле­до­ва­тель­но­сти $a_0$, $a_1$, $a_2$, ..., ес­ли за­да­ны её пер­вые $p$ чле­нов. При­ме­ры Р. с.: $a_{n+1}=qa_n$ (гео­мет­рич. про­грес­сия); $a_{n+1}=a_n+d$ (ариф­ме­тич. про­грес­сия). В слу­чае ко­гда Р. с. ли­ней­но, со­от­вет­ствую­щая по­сле­до­ва­тель­ность на­зы­ва­ет­ся ре­кур­рент­ной.