РЕГРЕ́ССИЯ

РЕГРЕ́ССИЯ (лат. regressio – дви­же­ние вспять, об­рат­ное дви­же­ние, от­ход) в ма­те­ма­ти­ке, за­ви­си­мость сред­не­го зна­че­ния к.-л. ве­ли­чи­ны от дру­гой ве­ли­чи­ны или от не­сколь­ких ве­ли­чин. В от­ли­чие от функ­цио­наль­ной за­ви­си­мо­сти $y=f(x)$, ко­гда ка­ж­до­му зна­че­нию не­за­ви­си­мой пе­ре­мен­ной $x$ со­от­вет­ст­ву­ет од­но оп­ре­де­лён­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны $y$, при рег­рес­си­он­ной свя­зи од­но­му и то­му же зна­че­нию $x$ мо­гут со­от­вет­ст­во­вать в за­ви­си­мо­сти от слу­чая разл. зна­че­ния ве­ли­чи­ны $y$. Ес­ли при ка­ж­дом зна­че­нии $x=x_i$ на­блю­да­ет­ся $n_i$ зна­че­ний $y_{i,1},...,y_{i,n_i}$ ве­ли­чи­ны $y$, то за­ви­си­мость сред­них ариф­ме­ти­че­ских $$\overline y=(y_{i,1}+...y_{i,n_i})/n_i$$ от $x_i$ и яв­ля­ет­ся Р. в ста­ти­стич. по­ни­ма­нии это­го тер­ми­на. В об­щем слу­чае Р. ве­ли­чи­ны $Y$ по ве­ли­чи­не $X$ оп­ре­де­ля­ет­ся ус­лов­ным ма­те­ма­тич. ожи­да­ни­ем $Y$, вы­чис­лен­ным при ус­ло­вии, что $X=x$: $\sf E\it (Y|x)=y(x).$$ Урав­не­ние $y=y(x)$, в ко­то­ром $x$ иг­ра­ет роль не­за­ви­си­мой пе­ре­мен­ной, на­зы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем рег­рес­сии, под­роб­нее см. Рег­рес­си­он­ный ана­лиз.