Гипергеометри́ческое распределе́ние, дискретное распределение вероятностей, заданное формулой:

$$\tag{*} p_m=\frac{C^m_M C^{n-m}_{N-M}}{C^n_N},\quad m=0,1,\ldots,$$где $M$, $N$ и $n$ – целые неотрицательные числа и $M\leqslant N$, $n\leqslant N$ (здесь $C^b_a$ – биномиальный коэффициент). Гипергеометрическое распределение обычно связано с выбором без возвращения, а именно: формула (*) указывает вероятность получения ровно $m$ «отмеченных» элементов в случайной выборке объёма $n$ из генеральной совокупности, содержащей $N$ элементов, среди которых $M$ «отмеченных» и $N-M$ «неотмеченных» элементов. При этом вероятность (*) определена лишь для

$$\max(0, M+n-N)\leqslant m\leqslant \min (n, M).$$Однако определение (*) можно использовать при всех $m\geqslant 0$, т. к. можно считать, что $C^b_a=0$ при $b>a$, поэтому равенство $p_m=0$ нужно понимать как невозможность получить в выборке $m$ «отмеченных» элементов. Сумма значений $p_m$, распространённая на всё выборочное пространство, равна $1$. Если обозначить $M/N=p$, то (*) можно переписать в иной форме:

$$p_m=C^m_n\frac{A^m_{Np}A^{n-m}_{Nq}}{A^n_N},$$где

$$A^b_a=C^b_a\,b!\quad\text{и}\quad p+q=1.$$Если $p$ постоянна и $N\to\infty$, то имеет место биномиальное приближение

$$p_m\approx C^m_n p^m q^{n-m}.$$Математическое ожидание гипергеометрического распределения не зависит от $N$ и совпадает с математическим ожиданием $\mu=np$ соответствующего биномиального распределения. Дисперсия геометрического распределения

$$\sigma^2=npq\frac{N-n}{N-1}$$не превосходит дисперсии биномиального закона $\sigma^2=npq$. При $N\to\infty$ моменты любого порядка геометрического распределения стремятся к соответствующим значениям моментов биномиального распределения. Производящая функция геометрического распределения имеет вид:

$$P(x)=\frac{A^n_{N-M}}{A^n_N}\sum_{j=0}^n \frac{A^j_M A^j_N}{A^j_{N-M-n+j}}\,\frac{x^j}{j!}.$$Ряд в правой части представляет собой гипергеометрическую функцию $F(\alpha, \beta, \gamma; x)$, где $\alpha= -n$, $\beta= -M$, $\gamma=N-M-n+1$ (этому обстоятельству распределение обязано своим названием). Вероятность (*) и соответствующая функция распределения табулированы в широких пределах.