НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ

НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, од­но из важ­ней­ших ма­те­ма­ти­че­ских по­ня­тий, встре­чаю­щее­ся в двух осн. кон­цеп­ци­ях – Н. мно­же­ст­ва и Н. ото­бра­же­ния. Ис­то­ри­че­ски пер­вым поя­ви­лось по­ня­тие не­пре­рыв­но­го ото­бра­же­ния, или не­пре­рыв­ной функ­ции, и лишь за­тем – ло­ги­че­ски пред­ше­ст­вую­щее ему по­ня­тие Н. мно­же­ст­ва. Оп­ре­де­ле­ние Н. ото­бра­же­ния мно­же­ст­ва $X$ в мно­же­ст­во $Y$ за­ви­сит от то­го, как в са­мих мно­же­ст­вах $X$ и $Y$ оп­ре­де­ле­ны пре­дель­ные со­от­но­ше­ния. Мно­же­ст­во эле­мен­тов с за­дан­ны­ми пре­дель­ны­ми со­отно­ше­ния­ми ме­ж­ду ни­ми на­зы­ва­ют то­по­ло­ги­че­ским про­стран­ст­вом. В тер­ми­нах тео­рии то­по­ло­гич. про­странств обыч­но и из­ла­га­ют­ся по­ня­тия, свя­зан­ные с Н. ма­те­ма­тич. объ­ек­тов.