НАПРЯЖЕ́НИЕ МЕХАНИ́ЧЕСКОЕ

НАПРЯЖЕ́НИЕ МЕХАНИ́ЧЕСКОЕ, ме­ра внутр. сил, воз­ни­каю­щих в те­ле вслед­ст­вие внеш­них воз­дей­ст­вий (си­ло­вых, тем­пе­ра­тур­ных, ра­диа­ци­он­ных и др.). Внут­рен­ни­ми на­зы­ва­ют­ся си­лы, обу­слов­лен­ные взаи­мо­дей­ст­ви­ем час­тиц те­ла. Т. к. внутр. си­лы су­ще­ст­ву­ют в лю­бом те­ле и при от­сут­ст­вии внеш­них воз­дей­ст­вий (имен­но они обес­пе­чи­ва­ют це­ло­ст­ность те­ла), то под Н. м. под­ра­зу­ме­ва­ют, как пра­ви­ло, до­пол­нит. внутр. си­лы, воз­ни­каю­щие в те­ле при тех или иных внеш­них воз­дей­ст­ви­ях.

Н. м. яв­ля­ет­ся од­ним из осн. по­ня­тий ме­ха­ни­ки сплош­ной сре­ды (в ча­ст­но­сти, ме­ха­ни­ки де­фор­ми­руе­мо­го твёр­до­го те­ла) и вво­дит­ся с ис­поль­зо­ва­ни­ем т. н. ме­то­да се­че­ний. При этом те­ло, на­хо­дя­щее­ся в рав­но­ве­сии под дей­ст­ви­ем не­ко­то­рой сис­те­мы сил, мыс­лен­но рас­се­ка­ют плос­ко­стью $Π$, про­хо­дя­щей че­рез ис­сле­дуе­мую точ­ку $M$, на две час­ти – $A$ и $B$. На часть $A$ со сто­ро­ны час­ти $B$ дей­ст­ву­ет сис­те­ма сил, рас­пре­де­лён­ных по плос­ко­сти се­че­ния. По­сколь­ку те­ло на­хо­дит­ся в со­стоя­нии рав­но­ве­сия, то, со­глас­но треть­ему за­ко­ну Нью­то­на, эти си­лы рав­ны по ве­ли­чи­не и про­ти­во­по­лож­ны по на­прав­ле­нию си­лам, с ко­то­ры­ми часть $A$ воз­дей­ст­ву­ет на часть $B$. Рас­пре­де­ле­ние этих сил по се­че­нию те­ла, во­об­ще го­во­ря, не­рав­но­мер­ное; оно ха­рак­те­ри­зу­ет­ся плот­но­стью по­верх­но­ст­ных сил, опи­сы­вае­мой век­то­ром на­пря­же­ний. Для его оп­ре­де­ле­ния в се­че­нии Π вы­би­ра­ют эле­мен­тар­ную пло­щад­ку пло­ща­дью $ΔS$, со­дер­жа­щую ис­сле­ду­емую точ­ку. От­но­ше­ние сум­мар­ной си­лы $ΔP$, дей­ст­вую­щей на эту пло­щад­ку, к $ΔS$ ха­рак­те­ри­зу­ет сред­нюю по пло­щад­ке плот­ность по­верх­но­ст­ных сил. Ес­ли по­верх­но­ст­ные си­лы рас­пре­де­ле­ны в ок­ре­ст­но­сти точ­ки $M$ не­пре­рыв­но, то при стя­ги­ва­нии пло­щад­ки к точ­ке $M$ пре­дел $lim_{ΔS→0}(ΔP/ΔS)$ бу­дет иметь впол­не оп­ре­де­лён­ное зна­че­ние $p_n$. Век­тор $p_n$ на­зы­ва­ет­ся век­то­ром на­пря­же­ний в точ­ке $M$ на пло­щад­ке, нор­маль к ко­то­рой за­да­ёт­ся век­то­ром $n$. Этот век­тор име­ет раз­мер­ность си­лы, де­лён­ной на пло­щадь, – $H/м^2$. Н. м. на­зы­ва­ют ус­лов­ным, ес­ли при вы­чис­ле­нии $p_n$ бе­рёт­ся $ΔS$ пло­щад­ки в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­стоя­нии, и ис­тин­ным, ес­ли уч­те­но из­ме­не­ние на­чаль­ной пло­ща­ди пло­щад­ки при де­фор­ма­ции. Век­тор $p_n$ мож­но раз­ло­жить на со­став­ляю­щие: про­ек­цию век­то­ра $p_n$ на нор­маль $n$ на­зы­ва­ют нор­маль­ным на­пря­же­ни­ем ($σ$), про­ек­цию век­то­ра $p_n$ на плос­кость $Π$ – ка­са­тель­ным на­пря­же­ни­ем ($τ$).

Че­рез точ­ку $M$ мож­но про­вес­ти разл. плос­ко­сти и для ка­ж­дой из них ана­ло­гич­ным об­ра­зом по­стро­ить век­тор на­пря­же­ний $p_ν$ ($ν$  – нор­маль к за­дан­ной плос­ко­сти). В ме­ха­ни­ке сплош­ной сре­ды до­ка­зы­ва­ет­ся, что на­пря­жён­ное со­стоя­ние в точ­ке $M$ (т. е. лю­бой век­тор $p_ν$, по­стро­ен­ный в этой точ­ке) пол­но­стью оп­ре­де­ля­ет­ся т. н. тен­зо­ром на­пря­же­ний. Напр., век­тор на­пря­же­ний $p_n$ вы­чис­ля­ет­ся че­рез т. н. тен­зор на­пря­же­ний Ко­ши $p̂$ по фор­му­ле $p_n=p̂·n$.

Н. м. нель­зя оп­ре­де­лить пу­тём пря­мых из­ме­ре­ний, его мож­но лишь вы­чис­лить при не­ко­то­рых пред­по­ло­же­ни­ях о ви­де и ха­рак­те­ре рас­пре­де­ле­ния Н. м. в об­раз­це, напр. в слу­чае од­но­род­но­го на­пря­жён­но­го со­стоя­ния, воз­ни­каю­ще­го при рас­тя­же­нии ци­лин­д­рич. об­раз­ца. При этом в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной оси об­раз­ца, $σ=P/S_n$ и $τ=0$, где $P$ – рас­тя­ги­ваю­щая си­ла, $S_n$ – пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния. Из­вест­ны ме­то­ды кос­вен­но­го оп­ре­де­ле­ния на­пря­жён­но­го со­стоя­ния по фи­зич. эф­фек­там, вы­зван­ным его дей­ст­ви­ем: эф­фек­ту двой­но­го лу­че­пре­лом­ле­ния в ма­те­риа­лах ти­па цел­лу­лои­да, пье­зо­элек­трич. эф­фек­ту и др.