КОШИ́ ЗАДА́ЧА

КОШИ́ ЗАДА́ЧА, од­на из осн. за­дач тео­рии диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, впер­вые изу­чав­шая­ся О. Ко­ши в 1820-х гг. и со­стоя­щая в оты­ска­нии ре­ше­ния диф­фе­рен­ци­аль­но­го урав­не­ния, при этом ре­ше­ние долж­но удов­ле­тво­рять т. н. на­чаль­ным дан­ным (на­чаль­ным ус­ло­ви­ям). От крае­вых за­дач К. з. от­ли­ча­ет­ся тем, что об­ласть, в ко­то­рой долж­но быть оп­ре­де­ле­но ис­ко­мое ре­ше­ние, за­ра­нее не ука­зы­ва­ет­ся, тем не ме­нее К. з. мож­но рас­смат­ри­вать как од­ну из крае­вых за­дач.

Для обык­но­вен­ных диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний ис­сле­до­ва­ние К. з. не со­дер­жит прин­ци­пи­аль­ных труд­но­стей. В слу­чае диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми по­ло­же­ние су­ще­ст­вен­но ус­лож­ня­ет­ся. Здесь воз­ни­ка­ют про­бле­мы, свя­зан­ные с во­про­са­ми су­ще­ст­во­ва­ния, един­ст­вен­но­сти и кор­рект­но­сти ре­ше­ния за­да­чи Ко­ши.