Ко́нус (коническая поверхность), множество прямых (образующих) евклидова пространства, проходящих через все точки некоторой линии (направляющей) и данную точку $O$ пространства (вершину конуса). Если направляющая – прямая, то конус превращается в плоскость. Если направляющая – кривая второго порядка, не лежащая в одной плоскости с вершиной, то получается конус второго порядка (рис. 1, где направляющей служит эллипс).

Рис. 1. Пример конических поверхностей, образованных с помощью направляющих в виде эллипсов.Рис. 1. Пример конических поверхностей, образованных с помощью направляющих в виде эллипсов.Простейшим из конусов второго порядка является прямой круговой конус, направляющей которого служит окружность, а вершина ортогонально проецируется в её центр.

В этом случае конической поверхностью является совокупность всех прямых (образующих), проходящих через одну и ту же точку $O$ и составляющих один и тот же угол с прямой, проходящей через центр окружности и точку $O$ (осью конуса). Коническая поверхность имеет две полости, расположенные симметрично относительно вершины.

Иногда конусом называют множество $K$, состоящее из всех полупрямых, исходящих из точки $O$ и лежащих в одной из полостей конической поверхности. Часто конусом называют пересечение $K$ с полупространством, содержащим $O$ и ограниченным плоскостью, не проходящей через $O$ (рис. 2).

Рис. 2. Прямой круговой конус.Рис. 2. Прямой круговой конус.В этом случае часть плоскости, лежащая внутри конической поверхности, называется основанием конуса, а часть конической поверхности, заключённой между вершиной и основанием, – боковой поверхностью конуса.

Если основание прямого кругового конуса есть круг радиуса $R$, а длина отрезка между вершиной и основанием (высота конуса) равна $h$, то объём такого конуса равен $$V=πR^2h/3,$$площадь боковой поверхности равна $$S_{бок}=πRl,$$где $l$ – длина отрезка образующей между вершиной и основанием.

Рис. 3. Усечённый конус.Рис. 3. Усечённый конус.Часть конуса, заключённая между двумя параллельными плоскостями, называется усечённым конусом, или коническим слоем (рис. 3). Слой прямого кругового конуса между плоскостями, параллельными основанию, имеет объём $$V=π(R^2+r^2+Rr)h/3,$$где $R$ и $r$ – радиусы оснований усечённого конуса, $h$ – его высота, т. е. отрезок, соединяющий центры его оснований, площадь боковой поверхности $$S_{бок}=πl(R+r),$$где $l$ – длина отрезка образующей.