И́НДЕКС
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
И́НДЕКС в теории чисел, число, играющее при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений; обозначается ind. Если p – нечётное простое число, g – первообразный корень по модулю p, то И. числа a называется такое число k=inda, что a≡gk(modp). И. обладает свойствами ind(ab)=inda+indb(mod(p−1)), indab=inda−indb(mod(p−1)), где a/b понимается как корень сравнения bx≡a(modp). При решении двучленных уравнений axn≡b(modp) И. используют для перехода к линейным сравнениям inda+nindx≡indb(mod(p−1)). Ввиду практич. пользы И., для каждого простого модуля p (не слишком большого) имеются спец. таблицы. Понятие «И.» утвердилось в теории чисел после работ К. Гаусса в нач. 19 в.