И́НДЕКС

И́НДЕКС в тео­рии чи­сел, чис­ло, иг­раю­щее при ре­ше­нии срав­не­ний роль, ана­ло­гич­ную ро­ли ло­га­риф­мов при ре­ше­нии по­ка­за­тель­ных урав­не­ний; обо­зна­ча­ет­ся ind. Ес­ли $p$ – не­чёт­ное про­стое чис­ло, $g$ – пер­во­об­раз­ный ко­рень по мо­ду­лю $p$, то И. чис­ла $a$ на­зы­ва­ет­ся та­кое чис­ло $k = \text{ind}a$, что $a≡g^k(\text{mod}p$). И. об­ла­да­ет свой­ст­ва­ми $$\text{ind}(ab) = \text{ind}a + \text{ind}b(\text{mod}(p-1)),$$   $$\text{ind}\frac{a}{b}=\text{ind}a-\text{ind}b(\text{mod}(p-1)),$$  где $a/b$ по­ни­ма­ет­ся как ко­рень срав­не­ния $bx≡a(\text{mod}p$). При ре­ше­нии дву­член­ных урав­не­ний $ax^n≡b(\text{mod}p$) И. ис­поль­зу­ют для пе­ре­хо­да к ли­ней­ным срав­не­ни­ям $\text{ind}a + n\text{ind}x≡\text{ind}b(\text{mod}(p-1))$. Вви­ду прак­тич. поль­зы И., для ка­ж­до­го про­сто­го мо­ду­ля $p$ (не слиш­ком боль­шо­го) име­ют­ся спец. таб­ли­цы. По­ня­тие «И.» ут­вер­ди­лось в тео­рии чи­сел по­сле ра­бот К. Га­ус­са в нач. 19 в.