ДЖИ́НИ КОЭФФИЦИЕ́НТ

ДЖИ́НИ КОЭФФИЦИЕ́НТ, по­ка­за­тель, ис­поль­зуе­мый в ста­ти­сти­ке для оцен­ки сте­пе­ни кон­цен­тра­ции изу­чае­мо­го при­зна­ка или не­рав­но­мер­но­сти его рас­пре­де­ле­ния по еди­ни­цам или груп­пам еди­ниц со­во­куп­но­сти ста­ти­сти­че­ской. Со­сре­до­то­че­ние от­но­си­тель­ных объ­ё­мов при­зна­ка у отд. еди­ниц со­от­вет­ст­вен­но при­во­дит к про­пор­цио­наль­но­му умень­ше­нию от­но­си­тель­ных объ­ё­мов у еди­ниц ос­тав­шей­ся час­ти со­во­куп­но­сти, что и вы­зы­ва­ет не­рав­но­мер­ность рас­пре­де­ле­ния. Та­кая не­рав­но­мер­ность мо­жет иметь ме­сто в рас­пре­де­ле­нии до­хо­дов по груп­пам на­се­ле­ния, тру­до­вых ре­сур­сов по ре­гио­нам стра­ны, ак­ти­вов по кре­дит­ным ор­га­ни­за­ци­ям и т. п. На­ря­ду с тер­ми­ном «кон­цен­тра­ция» в кон­крет­ных пред­мет­ных об­лас­тях ис­поль­зу­ют­ся и др. тер­ми­ны, напр. «ло­ка­ли­за­ция» или «диф­фе­рен­циа­ция».

Общий вид кривой Лоренца.

Рас­чёт Д. к. ба­зи­ру­ет­ся на ис­поль­зо­ва­нии кри­вой кон­цен­тра­ции (кривая Ло­рен­ца). Для её по­строе­ния не­об­хо­ди­мо иметь час­тот­ное рас­пре­де­ле­ние еди­ниц ис­сле­дуе­мой со­во­куп­но­сти и взаи­мо­связан­ное с ним час­тот­ное рас­пре­де­ле­ние изу­чае­мо­го при­зна­ка. При этом для удоб­ст­ва вы­чис­ле­ний и по­вы­ше­ния ана­ли­тич­но­сти дан­ных еди­ни­цы со­во­куп­но­сти, по воз­мож­но­сти, раз­би­ва­ют на рав­ные груп­пы: 10 групп – по 10% еди­ниц в ка­ж­дой или 5 групп – по 20% еди­ниц. Так, напр., в прак­ти­ке ста­ти­сти­ки при изу­че­нии диф­фе­рен­циа­ции на­се­ле­ния по до­хо­дам вы­де­ля­ют 5 групп по сте­пе­ни их уве­ли­че­ния: пер­вая – с наи­мень­ши­ми до­хо­да­ми, пя­тая – с наи­боль­ши­ми.

Кри­вая Ло­рен­ца стро­ит­ся в пря­мо­уголь­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ют­ся на­ко­п­лен­ные час­то­ты объ­ё­ма со­во­куп­но­сти, а на оси ор­ди­нат – на­ко­п­лен­ные час­то­ты объ­ё­ма при­зна­ка. По­лу­чен­ная кри­вая и бу­дет ха­рак­те­ри­зо­вать сте­пень кон­цен­тра­ции.

Ес­ли рас­пре­де­ле­ние яв­ля­ет­ся стро­го рав­но­мер­ным, то пер­вые 20% еди­ниц ран­жи­ро­ван­ной со­во­куп­но­сти (на­се­ле­ния) об­ла­да­ют 20% объ­ё­ма при­зна­ка (со­во­куп­ных до­хо­дов), пер­вые 40% еди­ниц – со­от­вет­ст­вен­но 40% объ­ё­ма при­зна­ка и т. д. Та­кое рас­пре­де­ле­ние ото­бра­жа­ет­ся пря­мой, про­хо­дя­щей из ниж­не­го ле­во­го уг­ла гра­фи­ка к верх­не­му пра­во­му уг­лу и яв­ляю­щей­ся ли­ни­ей рав­но­мер­но­го рас­пре­де­ле­ния. Чем силь­нее кон­цен­тра­ция изу­чае­мо­го при­зна­ка, тем за­мет­нее кри­вая Ло­рен­ца от­кло­ня­ет­ся вниз от ли­нии рав­но­мер­но­го рас­пре­де­ле­ния, и на­обо­рот, чем сла­бее кон­цен­тра­ция, тем бли­же бу­дет кри­вая к пря­мой.

Сте­пень кон­цен­тра­ции (рис.) оп­ре­де­ля­ет­ся пло­ща­дью фи­гу­ры А, ог­ра­ни­чен­ной ли­ни­ей рав­но­мер­но­го рас­пре­де­ле­ния и кри­вой Ло­рен­ца. Чем боль­ше пло­щадь А и чем со­от­вет­ст­вен­но мень­ше пло­щадь В, тем сте­пень кон­цен­тра­ции вы­ше. На срав­не­нии пло­ща­ди А с пло­ща­дью тре­уголь­ни­ка, рас­по­ло­жен­но­го ни­же ли­нии рав­но­мер­но­го рас­пре­де­ле­ния, ос­но­ван Д. к., рас­чёт­ная фор­му­ла ко­то­ро­го име­ет вид: $$G=1-2 \displaystyle \sum_{i=1}^k \boldsymbol d_{xi} \boldsymbol d^H_{yi} + \displaystyle \sum_{i=1}^k \boldsymbol d_{xi} \boldsymbol d_{yi},$$где $\boldsymbol d_{xi}$ – до­ля $i$-й груп­пы в об­щем объ­ё­ме со­во­куп­но­сти; $\boldsymbol d_{yi}$ – до­ля $i$-й груп­пы в об­щем объ­ё­ме при­зна­ка; $\boldsymbol d_{yi}^H$ – на­ко­плен­ная до­ля $i$-й груп­пы в об­щем объ­ё­ме при­зна­ка.

Ин­тер­вал при­ни­мае­мых Д. к. зна­че­ний – от 0 до 1. По дан­ным Фе­де­раль­ной служ­бы гос. ста­ти­сти­ки, Д. к., ха­рак­те­ри­зую­щий диф­фе­рен­циа­цию на­се­ле­ния Рос­сии по до­хо­дам, в 1995 со­став­лял 0,387, а в 2004 – 0,407. В РФ Д. к. стал при­ме­нять­ся лишь с 1990-х гг., и как во вре­мя эко­но­мич. кри­зи­са 1990-х гг., так и в пе­ри­од эко­но­мич. рос­та 2000-х гг. по­ка­зы­вал низ­кую эга­ли­тар­ность (от франц. égalité  – ра­вен­ст­во) рос. об­щест­ва.