ГУ́КА ЗАКО́Н

ГУ́КА ЗАКО́Н, ос­нов­ной за­кон тео­рии уп­ру­го­сти, вы­ра­жаю­щий ли­ней­ную за­ви­си­мость ме­ж­ду на­пря­же­ния­ми и де­фор­ма­ция­ми в уп­ру­гом те­ле; от­крыт Р. Гу­ком

в 1660. В про­стей­шем слу­чае рас­тя­же­ния стерж­ня дли­ной $l$ (в пре­де­лах его уп­ру­го­сти) уд­ли­не­ние $\Delta l$ про­пор­цио­наль­но рас­тя­ги­ваю­щей си­ле $F$. Вво­дя ме­ха­нич. на­пря­же­ние $\sigma=F/S$ и де­фор­ма­цию $\varepsilon=\Delta l/l$ ($S$ – пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния стерж­ня), Г. з. мож­но за­пи­сать в ви­де $\sigma=E\varepsilon$, где ко­эф. про­пор­цио­наль­но­сти $E$ на­зы­ва­ет­ся мо­ду­лем уп­ру­го­сти или мо­ду­лем Юн­га (вве­дён Т. Юн­гом

 >>

в 1807). В ус­ло­ви­ях сдви­га (напр., при кру­че­нии круг­ло­го стерж­ня) Г. з. име­ет вид $\tau=G\gamma$, где $\tau$ – ка­са­тель­ное на­пря­же­ние, $\gamma$ – угол за­кру­чи­ва­ния, $G$ – мо­дуль сдви­га.

В про­из­воль­ной точ­ке изо­троп­но­го уп­ру­го­го те­ла тен­зо­ры на­пря­же­ний $\sigma_{ij}$ и дефор­ма­ций $\varepsilon_{ij}$ ($i$, $j$$=$1,2,3) свя­за­ны т. н. обоб­щён­ным Г. з.: $\varepsilon_{ij}=\lambda \Theta \delta_{ij}+2\mu \varepsilon_{ij}$, где $\Theta=\varepsilon_{11}+\varepsilon_{22}+\varepsilon_{33}$, $\lambda$ , $\mu$  – па­ра­мет­ры Ла­ме, $\lambda=E\nu[(1+\nu)(1-2\nu)]^{-1}$, $\mu=G=E/2(1+\nu)$, $\nu$ – ко­эф. Пу­ас­со­на, $\delta _{ij}=$ (0 при $i\neq j$, 1 при $i=j$).

 

Для ани­зо­троп­ных тел обоб­щён­ный Г. з. пред­став­ля­ет со­бой ли­ней­ную за­ви­си­мость об­ще­го ви­да $\sigma_{ij}$ от $\varepsilon _{ij}$. В об­щем слу­чае ани­зо­тро­пии уп­ру­гие свой­ст­ва твёр­до­го те­ла ха­рак­те­ри­зу­ют­ся с по­мо­щью 21 не­за­ви­си­мо­го мо­ду­ля уп­ру­го­сти.

Г. з. мож­но рас­смат­ри­вать как урав­не­ние со­стоя­ния уп­ру­гой сре­ды; он спра­вед­лив для кри­стал­лич. и аморф­ных тел, для мн. ком­по­зи­тов и, в пер­вом при­бли­же­нии, для по­ли­ме­ров (в этом слу­чае $E$ за­ви­сит от ско­ро­сти де­фор­ма­ции). Г. з. точ­но вы­пол­ня­ет­ся для весь­ма ма­лых (по­ряд­ка 10^–4) де­фор­ма­ций, а для де­фор­ма­ций по­ряд­ка 10^–3 име­ет ме­сто яв­ле­ние уп­ру­го­го гис­те­ре­зи­са

.

Ве­ли­чи­на $E$ ма­те­риа­ла оди­на­ко­ва при рас­тя­же­нии и сжа­тии, что сле­ду­ет, в ча­ст­но­сти, из ана­ли­за за­ви­си­мо­сти сил меж­атом­ного взаимодействия от рас­стоя­ния ме­ж­ду ато­ма­ми. Од­на­ко мо­ду­ли уп­ру­го­сти по­рис­тых ма­те­риа­лов час­то об­на­ру­жи­ва­ют зна­чит. раз­ли­чие; это объ­яс­ня­ет­ся тем, что при сжа­тии про­ис­хо­дит схло­пы­ва­ние пор, и уже при весь­ма ма­лой де­фор­ма­ции про­яв­ля­ет­ся «эф­фек­тив­ный мо­дуль сжа­тия», су­ще­ст­вен­но пре­вы­шаю­щий мо­дуль рас­тя­же­ния.