Аналити́ческая меха́ника, раздел классической механики, рассматривающий такие системы материальных точек или тел, состояние которых может быть строго описано заданием конечного числа параметров. Аналитическая механика включает в себя вариационные принципы механики, выводимые из них основные уравнения движения голономных и неголономных систем, исследование этих уравнений, канонические преобразования и ряд других вопросов.

Аналитическая механика сложилась в самостоятельную научную дисциплину в 18 в. В трудах Л. Эйлера, Ж. Д’Аламбера и Ж. Лагранжа были разработаны понятия связей, обобщённых координат, степеней свободы, сформулированы общие вариационные принципы механики, получены общие уравнения движения. Интенсивное развитие аналитической механики происходило в 19 в. В работах К. Гаусса, У. Гамильтона, К. Якоби, М. В. Остроградского и др. были разработаны новые вариационные принципы, установлена аналогия между некоторыми задачами механики и оптики, введены понятия обобщённых импульсов, неголономных систем, характеристической функции Гамильтона, составлены канонические уравнения механики, разработаны общие методы интегрирования дифференциальных уравнений механики, введены канонические преобразования. Новые идеи были привнесены в аналитическую механику в конце 19 – начале 20 вв. А. Пуанкаре ввёл понятие интегральных инвариантов и использовал его при изучении устойчивости движения механических систем. А. М. Ляпунов ввёл строгое определение устойчивости движения и разработал два метода её исследования. В 20 в. активно развивалась теория интегрирования уравнений Гамильтона, в конце 20 в. сформировалось новое направление аналитической механики, связанное с применением методов современной дифференциальной геометрии и топологии.

Одно из основных понятий аналитической механики – возможные (виртуальные) перемещения, определяемые наложенными на механическую систему связями. При изучении движения механической системы применяется метод обобщённых координат. Такое описание движения обладает большой универсальностью и позволяет решать сложные задачи, относящиеся не только к чисто механическим, но и к электрическим и электромеханическим явлениям.

Точное решение уравнений движения реальных механических систем возможно в редких случаях, например в некоторых задачах небесной механики и динамики твёрдого тела. Эти случаи имеют очень важное значение, т. к. часто используются при приближённом решении более сложных реальных задач с помощью теории возмущений.

Методы аналитической механики оказались применимы не только к системам с конечным числом степеней свободы, но и к системам с распределёнными параметрами, к сплошным средам. Методы аналитической механики распространяются на такие области теоретической физики, как классическая теория поля, квантовая механика, теория относительности и др.