ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ ЛИНЕ́ЙКА

Логарифмическая линейка: 1 – корпус, 2 – бегунок, 3 – движок.

ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ ЛИНЕ́ЙКА (счёт­ная ли­ней­ка), счёт­ный ин­ст­ру­мент для уп­ро­ще­ния вы­чис­ле­ний, с по­мо­щью ко­то­ро­го опе­ра­ции над чис­ла­ми (ум­но­же­ние, де­ле­ние, воз­ве­де­ние в сте­пень, из­вле­че­ние кор­ней и др.) за­ме­ня­ют­ся опе­ра­ция­ми над ло­га­риф­ма­ми этих чи­сел. Л. л. со­сто­ит из кор­пу­са, движ­ка и про­зрач­но­го бе­гун­ка, имею­ще­го ви­зир­ную ли­нию (рис.). Как пра­ви­ло, на кор­пу­се и движ­ке на­не­се­ны ло­га­риф­мич. шка­лы ($C$ и $D$), по­стро­ен­ные так, что рас­стоя­ние штри­ха, по­ме­чен­но­го чис­лом $n \;(n$ – це­лое или дроб­ное чис­ло от 1 до 10), от на­чаль­но­го штри­ха рав­но $μ\text{lg}n\; (μ$ – мо­дуль шка­лы). Гео­мет­рич. сло­же­ние (вы­чи­та­ние) от­рез­ков шкал $C$ и $D$ по­сред­ст­вом пе­ре­ме­ще­ния движ­ка от­но­си­тель­но кор­пу­са на Л. л. за­ме­ня­ет опе­рацию ум­но­же­ния (де­ле­ния) со­от­вет­ст­вую­щих чи­сел. Напр., для то­го, что­бы вы­чис­лить про­из­ве­де­ние двух чи­сел $m$ и $n$, на­ча­ло под­виж­ной шка­лы (шка­лы на движ­ке) $C$ со­вме­ща­ют с мно­жи­те­лем $m$ на не­под­виж­ной шка­ле (шка­ле на кор­пу­се) $D$, а на под­виж­ной шка­ле на­хо­дят мно­жи­тель $n$; на­про­тив не­го на шка­ле $D$ на­хо­дит­ся ре­зуль­тат ум­но­же­ния этих чи­сел. Кро­ме ос­нов­ных шкал $C$ и $D$, на Л. л. мо­гут быть на­не­се­ны шка­лы зна­чений функ­ций $\frac{1}{x},\; х^2,\; х^3$, три­го­но­мет­рич. функ­ций и др.

Изо­брёл Л. л. англ. ма­те­ма­тик Э. Ган­тер в 1620, ко­то­рый (вско­ре по­сле от­кры­тия ло­га­риф­мов) соз­дал т. н. ган­те­ро­ву шка­лу дли­ной ок. 60 см, сло­же­ние и вы­чи­та­ние от­рез­ков (т. е. ум­но­же­ние и де­ле­ние чи­сел) на ней про­из­во­ди­лось с по­мо­щью цир­ку­ля. В 1633 У. От­ред (Анг­лия) опи­сал Л. л., со­стоя­щую из двух отд. шкал, сдви­гае­мых от­но­си­тель­но друг дру­га, что по­зво­ли­ло от­ка­зать­ся от ис­поль­зо­ва­ния цир­ку­ля. В 1654 Р. Бис­са­кер (Анг­лия) из­го­то­вил Л. л. с движ­ком, сколь­зя­щим в вы­ре­зе кор­пу­са ме­ж­ду двух шкал [та­кая же Л. л. бы­ла опи­са­на С. Парт­рид­жем (1657, Анг­лия)]. В даль­ней­шем бы­ли пред­ло­же­ны раз­но­об­раз­ные Л. л., в осн. раз­ли­чав­шие­ся уст­рой­ст­вом и но­менк­ла­ту­рой на­но­си­мых на них шкал. Совр. вид Л. л. при­об­ре­ла в 1850, ко­гда А. Ман­хейм (Фран­ция) до­ба­вил к ней про­зрач­ный бе­гу­нок с ви­зир­ной ли­ни­ей. Из­вест­ны Л. л. круг­лые [Р. Де­ла­мейн (1629, Анг­лия), У. От­ред (1632), Дж. Ни­ст­рём (1851, США) и др.] и ци­лин­д­ри­че­ские [Дж. Фул­лер (1878, Ир­лан­дия), Э. Тэ­чер (1881, США) и др.], по­зво­ляю­щие зна­чи­тель­но уве­ли­чить дли­ну шкал по срав­не­нию с обыч­ны­ми.

С по­мо­щью Л. л. про­из­во­ди­лись дос­та­точ­но слож­ные вы­чис­ле­ния при ин­же­нер­ных и др. рас­чё­тах, в ко­то­рых точ­ность вы­чис­ле­ний ог­ра­ни­чи­ва­лась 2–3 де­ся­тич­ны­ми зна­ка­ми. Л. л. Э. Тэ­че­ра, снаб­жён­ная уве­ли­чи­тель­ным стек­лом, по­зво­ля­ла про­из­во­дить вы­чис­ле­ния с точ­но­стью до 4–5 де­ся­тич­ных зна­ков. С сер. 1970-х гг. в свя­зи с рас­про­стра­не­ни­ем элек­трон­ных каль­ку­ля­то­ров Л. л. бы­ст­ро вы­шли из упот­реб­ле­ния.