ЭЙНШТЕ́ЙНА УРАВНЕ́НИЯ

ЭЙНШТЕ́ЙНА УРАВНЕ́НИЯ, урав­не­ния по­ля тя­го­те­ния в об­щей тео­рии от­но­ситель­но­сти, свя­зы­ваю­щие мет­ри­ку ис­крив­лён­но­го про­стран­ст­ва-вре­ме­ни со свой­ст­ва­ми ма­те­рии, за­пол­няю­щей его. В тен­зор­ной за­пи­си это од­но урав­не­ние, имею­щее вид: $$R_{μν}-\frac{1}{2}g_{μν}R=\frac{8πG}{c^4}T_{μν}.$$ Здесь $R_{μν}$ – тен­зор Рич­чи, $g_{μν}$ – мет­ри­че­ский тен­зор, $R=R_{νρ}g^{νρ}$ , $G$ – гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, $c$ – ско­рость све­та в ва­куу­ме, $T_{μν}$ – тен­зор энер­гии-им­пуль­са ма­те­рии. В за­пи­си ком­по­нент по­ля Э. у. пред­став­ля­ют со­бой сис­те­му урав­не­ний в ча­ст­ных про­из­вод­ных. В че­тырёх­мер­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни эти урав­не­ния рав­но­силь­ны 10 ска­ляр­ным урав­не­ни­ям. Э. у. не­ли­ней­ны (не удов­ле­тво­ря­ют прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции). Ре­ше­ние Э. у. при­во­дит к со­вме­ст­но­му оп­ре­де­ле­нию дви­же­ния ма­те­рии, соз­даю­щей по­ле тя­го­те­ния, и са­мо­го по­ля тя­го­те­ния. См. так­же Тя­го­те­ние