Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ТЕПЛОПРОВО́ДНОСТИ УРАВНЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 32. Москва, 2016, стр. 55

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

Авторы: В. С. Булыгин

ТЕПЛОПРОВО́ДНОСТИ УРАВНЕ́НИЕ, диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние в ча­ст­ных про­из­вод­ных, опи­сы­ваю­щее из­ме­не­ние темп-ры T в за­ви­си­мо­сти от ко­ор­ди­нат x, y, z и вре­ме­ни t в сплош­ной сре­де, отд. мак­ро­ско­пич. час­ти ко­то­рой не пе­ре­ме­ща­ют­ся от­но­си­тель­но друг дру­га. Т. у. вы­во­дит­ся из ус­ло­вия те­п­ло­во­го ба­лан­са для эле­мен­тар­но­го объ­ё­ма сре­ды (в ко­то­ром мо­гут на­хо­дить­ся ис­точ­ни­ки те­п­ла) с учё­том те­п­ло­вых по­то­ков че­рез по­верх­ность это­го объ­ё­ма, вы­чис­ляе­мых с по­мо­щью за­ко­на Фу­рье (см. в ст. Те­п­ло­про­вод­ность

 >>
), и име­ет видt(cρT)=x(ϰTx)+y(ϰTy)++z(ϰTz)+f(x,y,z,t),где f(x,y,z,t) – объ­ём­ная плот­ность мощ­но­сти те­п­ло­вых ис­точ­ни­ков, из­ме­ряе­мая в Вт/м3, c – удель­ная те­п­ло­ём­кость сре­ды, ρ – плот­ность сре­ды, ϰ – ко­эф. те­п­ло­про­вод­но­сти; при­чём c, ρ и ϰ мо­гут за­ви­сеть от x, y, z, t и T. Ес­ли па­ра­мет­ры c, ρ и ϰ по­сто­ян­ны, то Т. у. при­во­дит­ся к ви­дуTt=a(2Tx2+2Ty2+2Tz2)+fcρгде a=ϰ/(cρ) – ко­эф. тем­пе­ра­ту­ро­про­вод­но­сти. Ес­ли f=0 и темп-ра на гра­ни­це сре­ды ме­ня­ет­ся пе­рио­ди­че­ски, то это урав­не­ние име­ет ре­ше­ние в ви­де тем­пе­ра­тур­ных волн
 >>
.

Лит.: Ти­хо­нов А. Н., Са­мар­ский А. А. Урав­не­ния ма­те­ма­ти­че­ской фи­зи­ки. 7-е изд. М., 2004.

Вернуться к началу