ТЕПЛОПРОВО́ДНОСТИ УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ТЕПЛОПРОВО́ДНОСТИ УРАВНЕ́НИЕ, дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение темп-ры T в зависимости от координат x, y, z и времени t в сплошной среде, отд. макроскопич. части которой не перемещаются относительно друг друга. Т. у. выводится из условия теплового баланса для элементарного объёма среды (в котором могут находиться источники тепла) с учётом тепловых потоков через поверхность этого объёма, вычисляемых с помощью закона Фурье (см. в ст. Теплопроводность), и имеет вид∂∂t(cρT)=∂∂x(ϰ∂T∂x)+∂∂y(ϰ∂T∂y)++∂∂z(ϰ∂T∂z)+f(x,y,z,t),где f(x,y,z,t) – объёмная плотность мощности тепловых источников, измеряемая в Вт/м3, c – удельная теплоёмкость среды, ρ – плотность среды, ϰ – коэф. теплопроводности; причём c, ρ и ϰ могут зависеть от x, y, z, t и T. Если параметры c, ρ и ϰ постоянны, то Т. у. приводится к виду∂T∂t=a⋅(∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2)+fcρгде a=ϰ/(cρ) – коэф. температуропроводности. Если f=0 и темп-ра на границе среды меняется периодически, то это уравнение имеет решение в виде температурных волн.