СКАЛЯ́РНЫЙ ПОТЕНЦИА́Л

СКАЛЯ́РНЫЙ ПОТЕНЦИА́Л, ска­ляр­ная функ­ция $φ(x, y, z)$, с по­мо­щью ко­то­рой мож­но опи­сать по­тен­ци­аль­ное век­тор­ное по­ле $\boldsymbol a(x, y, z)$: $\boldsymbol a=-\mathrm{grad}\,φ$, где $x$, $y$, $z$ – про­стран­ст­вен­ные ко­ор­ди­на­ты. По­тен­ци­аль­ное век­тор­ное по­ле в од­но­связ­ной об­лас­ти про­стран­ст­ва удов­ле­тво­ря­ет ус­ло­вию $\mathrm{rot}\,\boldsymbol a=0$. С. п. оп­ре­де­лён с точ­но­стью до про­из­воль­но­го по­сто­ян­но­го сла­гае­мо­го. Для опи­са­ния гра­ви­та­ци­он­но­го по­ля вво­дит­ся гра­ви­та­ци­он­ный С. п. $φ$: $\boldsymbol g=-\mathrm{grad}\,φ$, где $\boldsymbol g$ – на­пря­жён­ность гра­ви­та­ци­он­но­го по­ля (гра­ви­та­ци­он­ная си­ла, дей­ст­вую­щая на еди­нич­ную мас­су). Для опи­са­ния про­из­воль­но­го элек­тро­маг­нит­но­го по­ля вво­дят С. п. $φ$ и век­тор­ный по­тен­ци­ал $\boldsymbol A$, так что век­тор на­пря­жён­но­сти элек­трич. по­ля $\boldsymbol E$ и век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции $\boldsymbol B$ связа­ны со­от­но­ше­ния­ми $\boldsymbol E=-\mathrm{grad}\,φ-\frac{\partial \boldsymbol A}{\partial t}$, $\boldsymbol B=\mathrm{rot}\,\boldsymbol A$ (см. По­тен­циа­лы элек­тро­маг­нит­но­го по­ля).