ПРА́НДТЛЯ–МА́ЙЕРА ТЕЧЕ́НИЕ

ПРА́НДТЛЯ–МА́ЙЕРА ТЕЧЕ́НИЕ, плос­кое ста­цио­нар­ное те­че­ние иде­аль­но­го (не­вяз­ко­го, не­те­п­ло­про­во­дя­ще­го) га­за, воз­ни­каю­щее при об­те­ка­нии вы­пук­ло­го из­ло­ма пло­ской стен­ки твёр­до­го те­ла рав­но­мер­ным по­сту­па­тель­ным по­то­ком, дви­жу­щим­ся со сверх­зву­ко­вой ско­ро­стью $υ_0$ вдоль этой стен­ки. На­зва­но по име­ни Л. Пран­дт­ля

и его уче­ни­ка Т. Май­е­ра (Гер­ма­ния), впер­вые ко­ли­че­ст­вен­но опи­сав­ших это те­че­ние в 1908. Воз­му­ще­ния, вно­си­мые в по­ток из­ло­мом стен­ки, рас­про­стра­ня­ют­ся из вер­ши­ны уг­ла из­ло­ма $O$ (рис.) со ско­ро­стью зву­ка $a_0$ во все сто­ро­ны и сно­сят­ся по­то­ком, ско­рость ко­то­ро­го пре­вы­ша­ет ско­рость зву­ка. В ре­зуль­та­те фронт воз­му­ще­ний пред­став­ля­ет­ся в ви­де пря­мой $OA$, ко­то­рая на­кло­не­на к оси $Ox$ под уг­лом Ма­ха $α_0=\arcsin(a_0/υ_0)=\arcsin(1/M_0)$, где $M_0$ – чис­ло Ма­ха в на­бе­гаю­щем по­то­ке.

В со­от­вет­ст­вии с гра­нич­ным ус­ло­ви­ем об­те­ка­ния стен­ки иде­аль­ным га­зом в точ­ке $О$ про­ис­хо­дит по­во­рот по­то­ка на ко­неч­ный угол $θ$. При этом ско­рость $υ$ те­че­ния воз­рас­та­ет, а дав­ле­ние и плот­ность га­за па­да­ют – про­ис­хо­дит раз­ре­же­ние га­за. Ес­ли по­во­рот по­то­ка пред­ста­вить как со­во­куп­ность ма­лых по­во­ро­тов, то кар­ти­на те­че­ния, воз­ни­каю­ще­го по­сле ка­ж­до­го ма­ло­го по­во­ро­та, бу­дет по­вто­рять на­чаль­ную, но с др. ис­ход­ной ско­ро­стью по­то­ка; со­от­вет­ст­вен­но бу­дет воз­ни­кать своя ли­ния воз­му­ще­ния, по­доб­ная $ОA$, но с др. чис­лом Ма­ха. Т. о., от точ­ки $О$ бу­дет ис­хо­дить ве­ер волн раз­ре­же­ния (волн Ма­ха), в ка­ж­дой из ко­то­рых все па­ра­мет­ры по­то­ка по­сто­ян­ны в си­лу рав­но­мер­но­сти на­бе­гаю­ще­го по­то­ка.

Су­ще­ст­ву­ет не­ко­то­рый пре­дель­ный угол $θ_{max}$ по­во­ро­та те­че­ния, при ко­то­ром ещё воз­мож­но су­ще­ст­во­ва­ние П. – М. т. Ес­ли ско­рость на­бе­гаю­ще­го по­тока рав­на ско­ро­сти зву­ка $(M_0=1)$ и име­ет­ся гра­ни­ца с ва­куу­мом (т. е. об­ластью, где дав­ле­ние па­да­ет до ну­ля), то реа­ли­зу­ется макс. угол по­во­ро­та $θ_{max}=π/2(\sqrt{(γ+1)/(γ-1)}-1)$, где $γ$ – по­ка­за­тель адиа­ба­ты. Для воз­ду­ха $γ=1,4$; $θ_{max}=130°$.

П. – М. т. опи­сы­ва­ет­ся про­сты­ми фор­му­ла­ми, по­лу­чен­ны­ми в ре­зуль­та­те ре­ше­ния сис­те­мы двух ква­зи­ли­ней­ных диф­фе­ренц. урав­не­ний в ча­ст­ных про­из­вод­ных, свя­зы­ваю­щих ско­рость по­то­ка и по­ляр­ные ко­ор­ди­на­ты с по­лю­сом в точ­ке $O$. В спра­воч­ной лит-ре при­во­дят­ся под­роб­ные таб­ли­цы всех па­ра­мет­ров по­то­ка для те­че­ния Пран­дт­ля – Май­е­ра.