ПРА́НДТЛЯ–МА́ЙЕРА ТЕЧЕ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПРА́НДТЛЯ–МА́ЙЕРА ТЕЧЕ́НИЕ, плоское стационарное течение идеального (невязкого, нетеплопроводящего) газа, возникающее при обтекании выпуклого излома плоской стенки твёрдого тела равномерным поступательным потоком, движущимся со сверхзвуковой скоростью $υ_0$ вдоль этой стенки. Названо по имени Л. Прандтля и его ученика Т. Майера (Германия), впервые количественно описавших это течение в 1908. Возмущения, вносимые в поток изломом стенки, распространяются из вершины угла излома $O$ (рис.) со скоростью звука $a_0$ во все стороны и сносятся потоком, скорость которого превышает скорость звука. В результате фронт возмущений представляется в виде прямой $OA$, которая наклонена к оси $Ox$ под углом Маха $α_0=\arcsin(a_0/υ_0)=\arcsin(1/M_0)$, где $M_0$ – число Маха в набегающем потоке.
В соответствии с граничным условием обтекания стенки идеальным газом в точке $О$ происходит поворот потока на конечный угол $θ$. При этом скорость $υ$ течения возрастает, а давление и плотность газа падают – происходит разрежение газа. Если поворот потока представить как совокупность малых поворотов, то картина течения, возникающего после каждого малого поворота, будет повторять начальную, но с др. исходной скоростью потока; соответственно будет возникать своя линия возмущения, подобная $ОA$, но с др. числом Маха. Т. о., от точки $О$ будет исходить веер волн разрежения (волн Маха), в каждой из которых все параметры потока постоянны в силу равномерности набегающего потока.
Существует некоторый предельный угол $θ_{max}$ поворота течения, при котором ещё возможно существование П. – М. т. Если скорость набегающего потока равна скорости звука $(M_0=1)$ и имеется граница с вакуумом (т. е. областью, где давление падает до нуля), то реализуется макс. угол поворота $θ_{max}=π/2(\sqrt{(γ+1)/(γ-1)}-1)$, где $γ$ – показатель адиабаты. Для воздуха $γ=1,4$; $θ_{max}=130°$.
П. – М. т. описывается простыми формулами, полученными в результате решения системы двух квазилинейных дифференц. уравнений в частных производных, связывающих скорость потока и полярные координаты с полюсом в точке $O$. В справочной лит-ре приводятся подробные таблицы всех параметров потока для течения Прандтля – Майера.