ОПЕРЕЖА́ЮЩИЕ ПОТЕНЦИА́ЛЫ

ОПЕРЕЖА́ЮЩИЕ ПОТЕНЦИА́ЛЫ, по­тен­циа­лы пе­ре­мен­но­го элек­тро­маг­нит­но­го по­ля, из­ме­не­ния ко­то­рых в дан­ной точ­ке опе­ре­жа­ют из­ме­не­ния элек­трич. за­ря­дов и то­ков, на­хо­дя­щих­ся в др. точ­ках про­стран­ст­ва и соз­даю­щих по­ле. Для опи­са­ния элек­тро­маг­нит­но­го по­ля ис­поль­зу­ют век­тор­ный по­тен­ци­ал $\boldsymbol A(x,y,z,t)$ и ска­ляр­ный по­тен­ци­ал $\phi(x,y,z,t)$, где $x$, $y$, $z$ – про­стран­ст­вен­ные ко­ор­ди­на­ты, $t$ – вре­мя. Так, напр., из­ме­не­ние ска­ляр­но­го по­тен­циа­ла в ва­куу­ме опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем $$\nabla^2 \phi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2}=-\frac{\rho}{\varepsilon_0},$$где $\nabla$ – наб­ла-опе­ра­тор, $\rho$ – объ­ём­ная плот­ность элек­трич. за­ря­да, $\varepsilon_0$ – элек­трич. по­сто­ян­ная, $c$ – ско­рость све­та. Дан­ное урав­не­ние име­ет два ре­ше­ния: од­но – в ви­де за­паз­ды­ваю­ще­го по­тен­циа­ла (см. За­паз­ды­ваю­щие по­тен­циа­лы), дру­гое – опе­ре­жаю­ще­го по­тен­циа­ла. За­паз­ды­ваю­щий ска­ляр­ный по­тен­ци­ал в мо­мент вре­ме­ни $t$ в точ­ке, на­хо­дя­щей­ся на рас­стоя­нии $L$ от ис­точ­ни­ка по­ля, оп­ре­де­ля­ет­ся плот­но­стью за­ря­да в пред­ше­ст­вую­щие мо­мен­ты вре­ме­ни $t-L/c$. О. п. в мо­мент вре­ме­ни $t$ в той же точ­ке про­стран­ст­ва оп­ре­де­ля­ет­ся плот­но­стью за­ря­да в бо­лее позд­ний мо­мент вре­ме­ни $t+L/c$. То же са­мое спра­вед­ли­во для за­паз­ды­ваю­ще­го и опе­ре­жаю­ще­го век­тор­ных по­тен­циа­лов, ко­то­рые оп­ре­де­ля­ют­ся то­ка­ми про­во­ди­мо­сти, на­хо­дя­щи­ми­ся на рас­стоя­нии $L$ от дан­ной точ­ки про­стран­ст­ва.

Ес­ли счи­тать за­ря­ды и то­ки при­чи­ной, а ска­ляр­ный и век­тор­ный по­тен­циа­лы след­ст­ви­ем, то О. п. не удов­ле­тво­ря­ют прин­ци­пу при­чин­но­сти и в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев долж­ны быть ис­клю­че­ны из рас­смот­ре­ния. Од­на­ко в не­ко­то­рых слу­ча­ях О. п. не про­ти­во­ре­чат прин­ци­пу при­чин­но­сти и вхо­дят в ре­ше­ния урав­не­ний на­ря­ду с за­паз­ды­ваю­щи­ми по­тен­циа­ла­ми. Это име­ет ме­сто, напр., в сре­дах с ано­маль­ной дис­пер­си­ей, в ко­то­рых воз­мож­но су­ще­ст­во­ва­ние волн, фа­зо­вая и груп­по­вая ско­ро­сти ко­то­рых на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но. В не­од­но­род­ных сре­дах с про­стран­ст­вен­ной и временнóй дис­пер­сия­ми так­же воз­мож­ны слу­чаи, ко­то­рые опи­сы­ва­ют­ся ре­ше­ния­ми в ви­де за­паз­ды­ваю­щих и опе­ре­жаю­щих по­тен­циа­лов.