НОРМА́ЛЬНЫЕ КОЛЕБА́НИЯ

НОРМА́ЛЬНЫЕ КОЛЕБА́НИЯ, соб­ст­вен­ные (сво­бод­ные) гар­мо­нич. ко­ле­ба­ния ли­ней­ных ди­на­мич. сис­тем с по­сто­ян­ны­ми па­ра­мет­ра­ми, в ко­то­рых от­сут­ст­ву­ют по­те­ри и при­ток энер­гии из­вне. Ка­ж­дое Н. к. (мо­да) ха­рак­те­ри­зу­ет­ся оп­ре­де­лён­ным зна­че­ни­ем час­то­ты $ω_n$, с ко­то­рой ос­цил­ли­ру­ют все эле­мен­ты сис­те­мы, и фор­мой – рас­пре­де­ле­ни­ем ам­пли­туд и фаз по эле­мен­там сис­те­мы (струк­ту­рой). Ли­ней­но не­за­ви­си­мые Н. к., раз­ли­чаю­щие­ся фор­мой, но имею­щие од­ну и ту же час­то­ту, на­зы­ва­ют­ся вы­ро­ж­ден­ны­ми. Час­то­ты Н. к. на­зы­ва­ют­ся собств. час­то­та­ми сис­те­мы.

В дис­крет­ных сис­те­мах, со­стоя­щих из $N$ свя­зан­ных ос­цил­ля­то­ров (напр., ма­ят­ни­ков или ко­ле­ба­тель­ных кон­ту­ров), чис­ло Н. к. рав­но $N$. В рас­пре­де­лён­ных сис­те­мах (стру­ны, мем­бра­ны, ре­зо­на­то­ры) су­ще­ст­ву­ет бес­ко­неч­ное, но счёт­ное мно­же­ст­во Н. к. Лю­бое Н. к. мо­жет быть воз­бу­ж­де­но от­дель­но от дру­гих спец. вы­бо­ром на­чаль­ных ус­ло­вий.

Ли­ней­ным пре­об­ра­зо­ва­ни­ем про­из­воль­ных обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат $q_i$, в ко­то­рых за­да­ны урав­не­ния дви­же­ния ко­ле­ба­тель­ной сис­те­мы, мож­но пе­рей­ти к т. н. нор­маль­ным ко­ор­ди­на­там, в ко­то­рых урав­не­ния дви­же­ния рас­па­да­ют­ся на $N$ не­за­ви­си­мых урав­не­ний гар­мо­нич. ос­цил­ля­то­ров для Н. к. В от­сут­ст­вие вы­ро­ж­де­ния та­кое пре­об­ра­зо­ва­ние яв­ля­ет­ся един­ст­вен­ным. В слу­чае вы­ро­ж­де­ния нор­маль­ных ко­ор­ди­нат­ных сис­тем бес­ко­неч­но мно­го.

Про­из­воль­ное сво­бод­ное дви­же­ние ко­ле­ба­тель­ной сис­те­мы мо­жет быть пред­став­ле­но су­пер­по­зи­ци­ей Н. к. При этом пол­ная энер­гия дви­же­ния рас­па­да­ет­ся на сум­му пар­ци­аль­ных энер­гий Н. к. В от­кры­тых и ди­элек­трич. ре­зо­на­то­рах, кро­ме Н. к., су­ще­ст­ву­ют мо­ды сплош­но­го спек­тра. В ре­аль­ных уст­рой­ст­вах на вы­со­ких час­то­тах стен­ки ре­зо­на­то­ров ста­но­вят­ся ли­бо про­зрач­ны­ми, ли­бо силь­но по­гло­щаю­щи­ми.

При внеш­нем гар­мо­нич. воз­дей­ст­вии на ко­ле­ба­тель­ную сис­те­му на час­то­тах, близ­ких к соб­ст­вен­ным, воз­ни­ка­ют ре­зо­нан­сы. Па­ра­мет­рич. ре­зо­нан­сы воз­ни­ка­ют на час­то­тах, близ­ких к ли­ней­ным ком­би­на­ци­ям собств. час­тот.

Н. к. ши­ро­ко рас­про­стра­не­ны в при­ро­де. Так, имен­но по Н. к. рав­но­мер­но рас­пре­де­ля­ет­ся в ус­ло­ви­ях тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия те­п­ло­вая энер­гия; сейс­ми­че­ские вол­ны так­же пред­став­ля­ют со­бой Н. к. Ана­ло­гом Н. к. в кван­то­вой фи­зи­ке яв­ля­ют­ся энер­ге­тич. со­стоя­ния (уров­ни).