ОБМЕ́ННОЕ ВЗАИМОДЕ́ЙСТВИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ОБМЕ́ННОЕ ВЗАИМОДЕ́ЙСТВИЕ, квантовомеханич. эффект, заключающийся во взаимном влиянии одинаковых (тождественных) частиц. Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (см. Тождественности принцип) волновая функция системы должна обладать определённой симметрией относительно перестановки (обмена) любых двух таких частиц, т. е. перестановки их координат и проекций спинов. Для частиц с целым спином – бозонов – она не меняется при перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином – фермионов – меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую функцию системы можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат частиц, а другая – только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой функции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой функции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность (корреляция) движения одинаковых частиц, которая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия – обменного взаимодействия.
О. в. можно рассмотреть на примере атома гелия. Спиновые взаимодействия электронов в лёгких атомах малы, поэтому волновая функция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде произведения функции Φ, зависящей от их координат, на функцию χ, зависящую от проекции их спинов. Т. к. электроны являются фермионами, полная волновая функция должна быть антисимметричной. Поэтому если суммарный спин электронов равен единице, S=1 (спины параллельны – ортогелий), т. е. спиновая функция χ симметрична относительно перестановки спинов электронов, то координатная функция Φ должна быть антисимметричной относительно перестановки их координат. Если же суммарный спин электронов равен нулю, S=0 (парагелий), т. е. χ антисимметрична, то Φ – симметрична. В первом случае координатная функция обращается в нуль, когда координаты двух электронов совпадают, поэтому вероятность нахождения электронов на малых расстояниях друг от друга мала. Это уменьшает энергию кулоновского отталкивания электронов в состоянии S=1 и, следовательно, энергию возбуждённого атома гелия. В противоположном случае (S=0) вероятность нахождения электронов на близких расстояниях увеличивается благодаря обменной симметрии координатной функции и кулоновская энергия отталкивания электронов становится больше, чем она была бы для классич. некоррелированного движения одинаковых частиц. Соответствующее уменьшение (или увеличение) кулоновской энергии взаимодействия, связанное с симметрией волновой функции относительно перестановки координат одинаковых частиц, и относят к обменному взаимодействию.
Т. о., хотя непосредственно спиновое взаимодействие малó и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между частицами существовало дополнит. взаимодействие. Очевидно, что О. в. является частью кулоновского взаимодействия электронов и непосредственным образом выступает при приближённом рассмотрении квантовомеханич. системы, когда волновая функция всей системы выражается через волновые функции отд. частиц. О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда «перекрываются» волновые функции отд. частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, в которых невозможно различить одинаковые частицы. Если степень перекрытия состояний незначительна, то О. в. очень малó.
Наличие О. в. объясняет существование в гелии двух систем спектральных линий с незначительно различающимися длинами волн. Одна из них отвечает переходам в ортогелии (S=1), другая – в парагелии (S=0), энергии возбуждённых уровней в которых различаются благодаря О. в., а переходы с изменением спина подавлены. Это объяснение дано В. Гейзенбергом в 1926 на основе квантовой механики. Так как в состоянии с параллельными спинами (S=1) двух электронов из разных оболочек атома энергия системы благодаря О. в. оказывается более низкой, возможно выстраивание спинов атомных электронов, т. е. спонтанное намагничивание ферромагнетиков.
Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождественных частиц. Эффективно О. в. начинает проявляться, когда ср. расстояние между частицами становится по порядку величины равным или меньшим длины волны де Бройля, отвечающей ср. скорости частицы, т. к. в этом случае одинаковые частицы оказываются полностью неразличимыми в пространстве. Критерием такого вырождения служит неравенство: kТ⩽ℏ2n2/3m–1, где Т – темп-ра среды, n – её плотность, m – масса частицы, k и ℏ – соответственно постоянные Больцмана и Планка.
Характер О. в. различен для фермионов и бозонов. Для фермионов О. в. является следствием Паули принципа, препятствующего сближению тождественных частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на близких расстояниях. Для сильно сжатого вещества, когда расстояние между электронами меньше размеров атомов, отталкивание электронов благодаря О. в. обусловливает осн. вклад в давление при низких темп-рах, удовлетворяющих условию вырождения. Такие условия осуществляются в звёздах типа белых карликов. Аналогичным образом отталкивание нейтронов уравновешивает гравитац. силы сжатия в нейтронных звёздах с массами, меньшими 3 масс Солнца. В системах тождественных бозонов О. в., напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц и обусловливает, напр., такие явления, как Бозе – Эйнштейна конденсация.
Если взаимодействующие тождественные частицы находятся во внешнем поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой функции и, соответственно, определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад с обратным знаком по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов (в частности, электронов) зависит от относит. величины этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в котором спины (и магнитные моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, в молекулах с ковалентной химич. связью (напр., в молекуле Н2) энергетически выгодно состояние, в котором спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны, т. к. в этом случае увеличение плотности отрицательного электрич. заряда между двумя протонами компенсирует их кулоновское отталкивание и обеспечивает возникновение связанного состояния.
О. в. объясняет закономерности атомной и молекулярной спектроскопии, химич. связь в молекулах, ферро- и антиферромагнетизм, а также др. специфич. явления в системах одинаковых частиц.
В магнетизме
О. в. обусловлено квантовомеханич. связью между магнитными моментами атомных ядер, атомов, молекул газов и конденсиров. сред. Магнитное диполь-дипольное взаимодействие между магнитными моментами атомов в соседних узлах кристаллич. решётки с параметром a имеет малую энергию, равную μБ2/a3 (μБ – магнетон Бора) и соответствующую темп-рам порядка 10–1 К. Однако переходные металлы группы железа и мн. их соединения обладают высокими значениями темп-ры магнитного упорядочения; их Кюри точки порядка 100–1000 К. Такое сильное взаимодействие между магнитными моментами не объясняется с позиций классич. электродинамики и требует квантовомеханич. подхода.
В отличие от магнитного взаимодействия, О. в. имеет электростатич. природу и значительно бо́льшую величину. Различают прямое и косвенное О. в. Прямое О. в. осуществляется в случае перекрытия волновых функций электронов соседних магнитных атомов и сильно зависит от фактора их перекрытия. Косвенное обменное взаимодействие возникает между удалёнными магнитными атомами и осуществляется через немагнитные ионы в магнитных диэлектриках, немагнитные ионы и электроны проводимости в магнитных полупроводниках и через электроны проводимости в металлах. Оно связано с кинетич. энергией электронов (т. е. перескоками электронов с узла на узел), и выигрыш в кинетич. энергии достигается при антипараллельной ориентации спинов электронов, что приводит к антиферромагнитному взаимодействию. На реальных межатомных расстояниях косвенное О. в., как правило, преобладает над прямым. Т. о., модель локализованных спинов не объясняет ферромагнетизм металлов группы железа; он связан с О. в. коллективизированных электронов. О. в. между коллективизированными и локализованными состояниями (s–d- или s–f-обмен) играет важную роль в переходных и особенно в редкоземельных металлах и их соединениях; в частности, оно ответственно за Кондо эффект. В большинстве случаев реальные механизмы О. в. сложны и должны рассматриваться конкретно для данного вещества.